4.2.1等差数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·北京房山·高二期末）已知数列是等差数列，，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解，进而可得公差，即可求. 【详解】，故可得：，所以公差， 因此 故选：D 2．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习）等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8=（    ） A．45 B．75 C．180 D．300 【答案】C 【分析】根据等差数列性质：若，则，运算求解. 【详解】∵{an}为等差数列，则，即 ∴ 故选：C. 3．（2022·北京市第十二中学高二期中）已知在等差数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】由等差数列下标和的性质计算. 【详解】由等差数列下标和的性质可得， 所以. 故选：C 4．（2022·北京西城·高二期末）若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质化简可得结果. 【详解】因为、、成等差数列，则，可得. 故选：A. 5．（2022·北京丰台·高二期中）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【解析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数. 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列， 且，故公差， 故， 故选：B. 6．（2022·广东·高二阶段练习）已知在等差数列中，,，则=（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】设公差为， 则，解得， 所以. 故选：D. 7．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（    ） A．760 B．820 C．780 D．860 【答案】B 【分析】数列，均为等差数列，则数列也为等差数列，结合等差数列的定义与通项进行运算求解． 【详解】∵数列，均为等差数列，设公差分别为 则数列也为等差数列 ，， 数列的首项为100，公差为20 ∴， 故选：B． 8．（2022·北京八中高二期中）已知等差数列5，9，13，…，则下列哪个数是这个数列中的项（    ） A．2 B．7 C．18 D．21 【答案】D 【分析】根据前两项求出通项公式，根据通项公式可得答案. 【详解】记等差数列为，则，， 所以公差， 所以， 所以. 故选：D 9．（2022·全国·高二单元测试）若数列满足（其中d是常数），则称数列是“等方差数列”．已知数列是公差为m的等差数列，则“”是“是等方差数列”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】由得到为常数列，从而，故是等方差数列，充分性成立，再由是等方差数列，也是等差数列，得到，结合，分析出，，必要性得证. 【详解】若，则为常数列，满足，所以是等方差数列，充分性成立， 因为是等方差数列，所以，则， 因为数列是公差为m的等差数列，所以， 所以，由于, 当时，随着的改变而改变， 不是定值，不合要求， 当时，为定值，此时满足题意， 综上必要性成立. 故选：C 10．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若公差为，、为数列的任意两项，则当时，下列结论： ①；②；③；④． 其中必定成立的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式依次讨论即可得答案. 【详解】解：由等差数列通项公式得， 所以，，，. 故②③④成立，①不成立. 故选：C 11．（2022·全国·高二课时练习）设是等差数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列性质可知，，成等差数列，由此可构造方程求得结果. 【详解】是等差数列，，，成等差数列， ，. 故选：D. 12．（2022·全国·高二课时练习）设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【答案】A 【分析】结合等差数列的性质得到，解不等式组即可求出结果. 【详解】由，即，解得，因为,故. 故选：A. 13．（2022·广东珠海·高二期末）已知数列，，点在直线上，则（    ）