精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

哈师大附中2021级高二学年上学期10月月考 数学科试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为 A B. C. D. 2 5. 圆与圆：至少有三条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 17或19 D. 19 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11. 已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 该椭圆的长轴长为 B. 使为直角三角形点共有6个 C. 的面积的最大值为1 D. 若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2 12. 设有一组圆，下列命题正确的是（ ） A. 不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 存在圆经过点（3，0） C. 存在定直线始终与圆相切 D. 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线不能构成三角形，则的取值集合是________. 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为_______． 15. 点到直线的距离的取值范围是______． 16. 经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，有下列结论： ①弦长度的最小值为； ②线段长度的最大值为； ③四边形面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆，点． （1）过作圆的切线，求切线方程； （2）过作直线与圆交于，两点，且，求直线的方程 18. 过点作直线分别交轴正半轴于两点 （1）当面积最小时，求直线的方程; （2）当取最小值时，求直线的方程 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若圆上点都在椭圆内部，求的取值范围． 20. 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，． （1）求此椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值． 21. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上． （1）求此椭圆方程； （2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，求四边形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2021级高二学年上学期10月月考 数学科试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由，，得，因此. 故选：C. 2. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程． 【详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为．