4.2.1等差数列的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第 4 章 数列 人教A版2019选修第一册 4.2.1等差数列的概念（第1课时） 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 01等差数列的通项公式 02等差中项的应用 目录 宋老师数学精品工作室 2 学习目标 1.理解等差数列的概念(难点). 2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点). 3.掌握等差数列的判定方法(重点). 宋老师数学精品工作室 1.数列的定义： 按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项. 2.数列的通项公式： 如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 。 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 3.数列的递推公式： 知识回顾 宋老师数学精品工作室 我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了 函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等） 后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数， 指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了 数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的 通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数 学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。 引言 新课引入 宋老师数学精品工作室 请看下面几个问题中的数列. 1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81. 圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利 尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48 宋老师数学精品工作室 3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离 地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为 宋老师数学精品工作室 概念学习 ① 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ② 38，40，42，44，46，48. ③ 25，24，23，22，21. 对于①，我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9， 换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列①， 那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数列②—③也有这样的取值规律。 宋老师数学精品工作室 等差数列的概念　 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br. 等差数列的符号语言： an－an-1 = d (d是常数, n≥2且n∈N*)或an+1－an = d (d是常数, n∈N*) 注意： 1. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an 是不是同一个常数. 2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 宋老师数学精品工作室 练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差 （1） 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10 （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x （4）95，82，69，56，43，30 （5） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111 （6） 1，－2，3，－4，5，－6 （7） a1=3，公差 d=0 常数列 a1=3x 公差 d= 3x × a1=95 公差 d=－13 × × a1=1 公差 d= 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 练习2 判断题 （1）数列a，2a，3a，4a，…是等差数列