28.2.1 解直角三角形-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 28.2.1 解直角三角形 解直角三角形 01 解斜三角形 02 知识要点 精讲精练 2 【探究】在图中的Rt△ABC中,∠C=90º, (1)若∠A=60º,AB=6,求出这个直角三角形的其他元素吗？ (2)若AC=3,AB=6,求出这个直角三角形的其他元素吗？ (3)若∠A=60º,∠B=30º,求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 知识点一 新知探究 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫作解直角三角形. 3 A B C 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC= ， ,解这个直角三角形. 知识点一 典例精讲 解直角三角形 4 1.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=3/5,BC=6,则AB=_____. 2.如图1,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=4,sinB=0.8,则菱形的周长是__ 3.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90º,cosA=1/2,BC=5,则AB=_____. 4.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠B=30º,AB=20,解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). 10 40 知识点一 当堂训练 解直角三角形 A C D E B 图1 A C B 图2 5 解直角三角形 01 解斜三角形 02 知识要点 精讲精练 6 【例2】如图,已知AC=4,∠B=45º,∠C=105º,求AB和BC的长. D A C B 知识点二 典例精讲 解斜三角形 【变式】如图,已知AC=4,∠B=45º,∠C=120º,求AB和BC的长. E 7 A C B 1.如图,在△ABC中,∠BAC=120º,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值. H 知识点二 当堂训练 解斜三角形 8 A C B 2.如图,在△ABC中,∠ABC=135º,AB=2,BC= ,求tanC和sin∠BAC的值. E F 知识点二 当堂训练 解斜三角形 9 知识梳理 课堂小结 解直角三角形 依据 解法 解直角三角形 只要知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出余下的三个未知元素. 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 10 A B C 查漏补缺 巩固训练 解直角三角形 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,tanA= ,求sinA、cosB的值. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,cosA= ,求sinA、tanA的值. 3.已知sinA= ,则cosA=____,tanA=____. 11 4.在△ABC中,AB= ,AC=13,cos∠B= ,求BC的长. D A C B D A C B 当△ABC为钝角三角形时,BC=7； 当△ABC为锐角三角形时,BC=17. 提升能力 强化训练 解直角三角形 12 5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,求cosB的值. A C B H 提升能力 强化训练 解直角三角形 13 A C B H 2.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,∠B=60º,求sinC的值. 知识点二 典例精讲 已知两边一角 14 5.如图,在△ABC中,∠B=30º,cosC=3/5,AC=10,求BC的长. A C B H 知识点三 典例精讲 已知一边两角 15 6.如图,在△ABC中,tanB=3/4,tanC=1/2,BC=10,求AB的长. A C B H 知识点三 典例精讲 已知一边两角 16 7.如图,在△ABC中,tanB=4/3,∠C=45º,求tan∠BAC的值. A C B E F 知识点四 典例精讲 已知两角 17 1.如图,在锐角△ABC中,AB=AC,sinA=12/13,求tanB的值. A C B H 知识点五 典例精讲 作高→解非直角三角形(斜三角形) 18 2.如图,在锐角△ABC中,AB=AC,sinA=12/13,求tanB的值. A C B H 知识点六 典例精讲 作垂线→解决已知三角函数不能直接运用的问题 19 3.如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90º,点E在BC上,AE∥DC,若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5,求AD的长. 知识点六 典例精讲 作垂线→解决已知三角函数不能直接运用的问题 A D C E B H 20 知识点七 典例精讲 延长→解决隐含的直角三角形的问题   E A B C D 21 $