28.1（3） 锐角三角函数-特殊角的锐角三角函数-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 特殊角的锐角三角函数 情境导入 温故知新 锐角三角函数 1.说出sinα、cosα、tanα(α为锐角)的增减性。 2.如图,互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90º, 则sinA____cosB,cosA_____sinB,tanA·tanB =____. ＝ ＝ 1 B C A 2 特殊角的三角函数值 01 利用三角函数值求角度 02 知识要点 精讲精练 3 【问题1】如图,在Rt△ABC中BC=a,用a表示另外两条边的长. A B C a 30º A B C a 45º 2a a 【问题2】根据下图,分别求出30º,45º,60º的三角函数值. 知识点一 新知探究 特殊角的三角函数值 锐角a 三角函数 30º 45º 60º sin a cos a tan a 1 4 【例1】求下列各式的值： (1)sin30º+cos45º (2)sin230º+cos230º-tan45º (3)原式= 知识点一 典例精讲 特殊角的三角函数值 解:(1)原式= (2)原式= 5 【例1】求下列各式的值： 解:(1)cos260º+sin260º (1)cos260º+sin260º； (2)原式= 知识点一 典例精讲 特殊角的三角函数值 6 求下列各式的值： (1)1-2sin30ºcos30º. (2)3tan30º-tan45º+2sin60º. (3) (4) 0 知识点一 当堂训练 特殊角的三角函数值 7 特殊角的三角函数值 01 利用三角函数值求角度 02 知识要点 精讲精练 8 解：(1)在图中， ∴∠A=45º. ∵ 【例2】(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AB= ,BC= ,求∠A的度数； (2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO= OB,求α的度数. A B O (2)在图中， ∴α=60º. ∵tanα= 知识点二 典例精讲 利用三角函数值求角度 A B C 9 求满足下列条件的锐角α. (1)2sinα- =0； (2)tanα-1=0. 解：(1)sinα= ∴∠α=60º. (2)tanα=1， 知识点二 当堂训练 利用三角函数值求角度 ∴∠α=45º. 10 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 特殊角的 三角函数值 30º、45º、60º角的三角函数值 通过三角函数值求角度 11 查漏补缺 巩固训练 锐角三角函数 1.已知:|tanB- |+(2sinA- )2=0,则∠A=____,∠B=____. 60º 60º 2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以 B为圆心，BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为____. O A B C 12 3.如图,在△ABC中,∠A=30º, ,求AB的长度. A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠A=30º， ∴ ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. 提升能力 强化训练 锐角三角函数 13 4.已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根, 求2sin2α+cos2α- tan(α+15º)的值． 解：解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3. 提升能力 强化训练 锐角三角函数 =2sin245º+cos245º- tan60º ∵tanα＞0, ∴tanα=1, ∴α=45º. ∴2sin2α+cos2α- tan(α+15º) 14 5.若规定sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,求sin15º的值. 解：由题意得 提升能力 强化训练 锐角三角函数 =sin45ºcos30º-cos45ºsin30º sin15º=sin(45º-30º) 15 $