28.1（2） 锐角三角函数-余弦、正切-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 余弦、正切 锐角三角函数---余弦 01 锐角三角函数---正切 02 知识要点 精讲精练 2 【问题1】在Rt△ABC中,当∠A=30º时,∠A的邻边与斜边有什么数量关系？ 【问题2】把Rt△ABC缩小或放大,∠A的邻边与斜边的数量关系变了吗？ 【问题3】在Rt△ABC中,当∠A=45º,(或∠A=60º或∠A=α)，∠A的邻边与斜边的数量关系变了吗？ B C A B1 C1 B2 C2 A B C 45º 30º α c a b 如图,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 定义 sinA=___,cosA=___,sinB=____,cosB=____. 性质 (1)cosα=sin(90º-α)；sinα=cos(90º-α). (2)sinα+cosα____1；sin2α+cos2α____1；sin3α+cos3α____1； ＞ ＝ ＜ 知识点一 新知探究 锐角三角函数---余弦 3 性质 α cosα O 90º (4)增减性：锐角α的余弦值随着α的增大而减小； (3)锐角α的余弦值的范围：0＜cosα＜1。 A B C B1 C1 C2 B2 知识点一 知识归纳 锐角三角函数---余弦 4 1.已知∠A,∠B为锐角,若∠A=∠B,则cosA____cosB; ＝ 知识点一 拓展提升 锐角三角函数---余弦 5 锐角三角函数---余弦 01 锐角三角函数---正切 02 知识要点 精讲精练 6 【问题1】在Rt△ABC中,当∠A=30º时,∠A的对边与邻边有什么数量关系? 【问题2】把Rt△ABC缩小或放大,∠A的对边与邻边的数量关系变了吗？ 【问题3】在Rt△ABC中,当∠A=45º,(或∠A=60º或∠A=α),∠A的对边与邻边的数量关系变了吗？ 知识点二 新知探究 锐角三角函数---正切 B C A B1 C1 B2 C2 A B C 45º 30º α c a b 如图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与锐角A的邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 定义 7 性质 α tanα O 90º (2)增减性：锐角α的正切值随着α的增大而增大； (1)锐角α的正切值的范围：tanα＞0。 A B C B1 C1 C2 B2 知识点二 知识归纳 锐角三角函数---正切 8 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数. A B C b a c 正 弦 余 弦 正 切 都是∠A的锐角三角函数 知识点二 知识归纳 锐角三角函数---正切 9 【例2】如图,△ABC 中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C,若BC=4，AB=5,则tanA=___. A O B C 知识点二 典例精讲 锐角三角函数---正切 10 如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35º,则直角边AC的长是(　　) B A B C A. B. C. D. 知识点二 巩固训练 锐角三角函数---正切 11 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 余弦 正切 性质 三 角函 数 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦 ∠A的大小确定的情况下,cosA,tanA为定值,与三角形的大小无关 在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切 12 =cos15º-sin15º 1.若∠A为锐角,且sinA ＝ cosA,则∠A的度数为______________. 2.已知∠A,∠B为锐角， (1)若tanA=tanB,则∠A____∠B. (2)若tanA·tanB=1,则∠A与∠B的关系为：____________. 3.sin70º,cos70º,tan70º的大小关系是( ) A.tan70º＜cos70º＜sin70º B.cos70º＜tan70º＜sin70º C.sin70º＜cos70º＜tan70º D.cos70º＜sin70º＜tan70º 4.化简： ＞ ＜ ∠A=45º 45º＜∠A＜90º 0º＜∠A＜45º 提升能力 强化训练 锐角三角函数 ＝ ∠A+∠B=90º D 13 $