28.1（1） 锐角三角函数-正弦-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 正弦 锐角三角函数---正弦 01 由正弦值求线段的长度 02 知识要点 精讲精练 2 B C A 【问题1】在Rt△ABC中,当∠A=30º时,∠A的对边与斜边有什么数量关系？ B1 C1 B2 C2 【问题2】把Rt△ABC缩小或放大,∠A的对边与斜边的数量关系变了吗？ A B C 45º 【问题3】在Rt△ABC中,当∠A=45º,(或∠A=60º或∠A=α),∠A的对边与斜边的比值是定值吗？ 30º α 知识点一 新知探究 锐角三角函数---正弦 c a b 如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA.即 定义 ①sinA；②sinα；③sin30º④sin∠1；⑤sin∠BAC；⑥(sinA)2=sin2A；⑦2msinA(注意：顺序) 正弦的几种表示方法： 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数. 注意:(1)sinA是一个比值 (2)sinA没有单位 (3)sinA不是一个角 (4)sinA不是sin与A的乘积 3 性质 α sinα O 90º (2)增减性：锐角α的正弦值随着α的增大而增大； (1)锐角α的正弦值的范围：0＜sinα＜1。 A B C B1 C1 C2 B2 知识点一 知识归纳 锐角三角函数---正弦 4 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,求sinA和sinB的值. 解：如图在Rt△ABC中,由勾股定理得： 知识点一 典例精讲 锐角三角函数---正弦 A B C 4 3 5 一、判断对错: 1.如图1(1)sinA= ( )(2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m( )(4)sinB=0.8 ( ) 2.如图2,sinA= ( ) 二、填空 1.如图2,则sinA=____. 2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 √ √ × × × 1 2 C 知识点一 当堂训练 锐角三角函数---正弦 A B C 10m 6m 图1 A B C 3 7 30º 图2 6 锐角三角函数---正弦 01 由正弦值求线段的长度 02 知识要点 精讲精练 7 【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º, ,BC=3, 求sinB及Rt△ABC的面积. A B C 解：∵ ∴ ∴ AB = 3BC =3×3=9. ∴ ∴ ∴ 知识点二 典例精讲 由正弦值求线段的长度 8 1.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,BC=6,则AB的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.在△ABC中,∠C=90º,如果sinA= ,AB=6,那么BC=___. 3.在△ABC中,∠C=90º,AC=24cm,sinA= ,则这个三角形的周长为______. D 2 所以△ABC的周长为:AB+BC+AC=7+24+25=56(cm). 56cm 知识点二 当堂训练 由正弦值求线段的长度 9 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 概念 应用 正 弦函 数 ∠A的对边 斜边 sinA= 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 10 1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB=____. 2.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的 一条弦,则sin∠OBD=____. 3.用“＞”“＜”“＝”填空：sin15º____sin20º. y x O B C A D ＜ 查漏补缺 巩固训练 锐角三角函数 11 1.如图,在△ABC中,AB=BC=5,sinA=,求△ABC的面积. D 5 5 C B A 解：作BD⊥AC于点D， ∵sinA= ， ∴ 又∵△ABC为等腰三角形,BD⊥AC， ∴AC=2AD=6， ∴S△ABC=AC×BD÷2=12. 提升能力 强化训练 锐角三角函数 12 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB. (1)sinB可以由哪两条线段之比表示? (2)若AC=5,C