精品解析：江西省瑞金市第三中学2023届高三上学期阶段性检测二数学（理）试题

瑞金三中高三年级阶段性检测（二） 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若曲线在处切线垂直于直线，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中最大的二项式系数为，则直线与曲线围成图形的面积为（       ） A. B. C. D. 5. 折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，AB间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知集合，方程无实根，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数满足若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数若方程有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则___________. 14. 已知幂函数的图像过点，且当时，恒有，则实数a的取值范围为___________. 15. 若，，且函数在处取得极值，则的取值范围是________． 16. 已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）化简； （2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值. 18. 若正项数列前n项和为，首项，点在曲线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，，且，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知函数 （1）当时，判断单调性； （2）若有且只有一个零点，求的值. 21. 已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （2）设，是函数的两个极值点，证明：． 请考生在第22－23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4－4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线与曲线交于两点. （1）求曲线直角坐标方程及直线的普通方程； （2）点，求的值. 选修4－5不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）设不等式的解集为M，若，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞金三中高三年级阶段性检测（二） 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再根据交集的定义求即可. 【详解】由，得，所以；由，得，所以，于是. 故选：A. 2. 若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用导函数的几何意义得到切线斜率，根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求出的值. 【详解】，， 由题意得：，解得： 故选：B 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性与特殊值判断 【详解】由得函数为奇函数，故排除B，D， 当时， ，排除A， 故选：C 4. 的展开式中最大的二项式系数为，则直线与曲线围成图形的面积为（       ） A. B. C. D.