江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023广丰区重点高中高二上学期期中考试数学试卷 命题人：刘林芳 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，O为原点，则与的夹角是（       ） A．0 B．π C． D． 2．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 3．已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（    ） A．平面平面； B．点到直线的距离； C．若二面角的平面角的余弦值为，则； D．点A到平面的距离为． 7．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（    ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10．已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（    ） A． B．|k1﹣k2|＝2 C．AB过定点 D．的最小值为8 11．如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在正方体中，点满足，其中，，则（    ） A．当时，平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，的面积为定值 D．当时，直线与所成角的范围为 三、填空题 13．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______． 14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 15．已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________. 16．已知实数，满足，则的取值范围是___________. 四、解答题 17．已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积． 18．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19．已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 20．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 21．在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________. （1）求椭圆的方程； （2）若线段的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值. 22．已知动点Q到直线的距离比到定点的距离大1． (1)写出动点Q的轨迹C的方程； (2)设为过作曲线C的任一条弦AB所在直线方程，弦AB的中点为D，过D点作直线DP与直线交于点P，与x轴交于点M，且使得，，求的正弦值（其中F为定点)． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出和，利用向量关系即可求出. 【详解】因为，，则，， 则， 所以与的夹角是. 故选：B. 2．B 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 其到直线的距离：， 解得：(舍去). 故