2.2 二次函数给定范围内的最值问题 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学下册

二次函数在给定范围内的最值问题 解决方法 1.要注意开口方向，对称轴，顶点，给定范围与对称轴的位置关系； 2.给定范围内的最值总是在端点或二次函数的顶点处取到; 3.解决含参数的二次函数的最值问题要注意分类讨论. 三种类型：轴动范围定；轴定范围动；轴动范围动. 例题讲解 例1 已知函数y=x2+2x－3， (1)若－2≤x≤2，求函数的最值； 解：（1）y=x2+2x－3=（x+1）2－4 ∴对称轴是直线x=－1 , 顶点坐标为(－1，－4) ∵－1在－2≤x≤2范围内，且抛物线开口向上 ∴当x=－1时，函数取得最小值，即ymin=－4 ∵抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大 ∴当x=2时，函数取得最大值，即ymax=5 例1 已知函数y=x2+2x－3， (2)若0≤x≤2，求函数的最值； 解：（2）y=x2+2x－3=（x+1）2－4 ∴对称轴是直线x=－1 ， 顶点坐标为(－1，－4) ∵－1不在0≤x≤2范围内， ∴在端点处取得最大最小值 ∵抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大 ∴当x=0时，函数取得最小值，即ymin=－3 ∴当x=2时，函数取得最大值，即ymax=5 例1 已知函数y=x2+2x－3， (3)若－4≤x≤－3，求函数的最值； 解：（3）y=x2+2x－3=（x+1）2－4 ∴对称轴是直线x=－1 ， 顶点坐标为(－1，－4) ∵－1不在－4≤x≤－3范围内， ∴在端点处取得最大最小值 ∵抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大 ∴当x=－3时，函数取得最小值，即ymin=0 ∴当x=－4时，函数取得最大值，即ymax=5 例2 已知函数y=x2+2ax+3， 若－2≤x≤2，求函数的最值； 分类讨论： 解：y=x2+2ax－3=（x+a）2+3－a2 ∴对称轴是直线x=－a ， 顶点坐标为(－a，3－a2) 看对称轴与给定范围的位置关系 分四种情况讨论 （1）当－a≤－2，即a≥2时 ∴当x=－2时，函数取得最小值，即ymin=7－4a ∴当x=2时，函数取得最大值，即ymax=7+4a 例2 已知函数y=x2+2ax+3， 若－2≤x≤2，求函数的最值； 解：y=