精品解析：北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题

2021北京二中高三（上）期中 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C ， D. ， 2. 已知复数的虚部为1，且，则可以是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知向量为单位向量，，且向量与向量的夹角为，则的值为（ ） A. -2 B. - C. D. 4 6. 已知参数方程，下列选项的图中，符合该方程的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（　　） A. 16 B. 10 C. 12 D. 8 8. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若，则____________. 12. 若双曲线的右顶点到其渐近线的距离等于实半轴长的一半，则双曲线的离心率为_____. 13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan()＝2，则sinA的值为______，若B＝，a＝4，则△ABC的面积等于___． 14. 已知是平面上一点，，． ①若，则____； ②若，则的最大值为____． 15. 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换 模变为原来的倍，同时逆时针旋转； 模变为原来的倍，同时顺时针旋转； 模变为原来的倍，同时逆时针旋转； ：模变为原来的倍，同时顺时针旋转； 模变为原来的倍，同时逆时针旋转； 模变为原来的倍，同时顺时针旋转 记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________. ①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为； ②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为； ③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换； ④单位向量经过变换后得到向量的概率为. 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为π；②是函数的对称轴；③且在区间上单调； （Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的最值. 17. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由； （Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值． 18. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值． 19. 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下： 抗生素使用情况 没有使用 使用“抗生素A”疗 使用“抗生素B”治疗 日期 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18