精品解析：陕西省安康市汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二（上）期中数学试题

2021-2022学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二（上）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 3. 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为 A. 11 B. 99 C. 120 D. 121 5. 在中，，，则一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 若a>b，则 A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b C. a3−b3>0 D. │a│>│b│ 7. 设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 与均为的最大值 8. 中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 9. 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 A B. C. D. 10. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A. B. C. D. 11. 在等比数列中，，，则的值是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 12. 已知向量满足，则( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 13. 若△ABC中，，那么cosC=__________． 14 已知，，则_______. 15. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的大小为________. 16. 若x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值为 _____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 在三角形ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 19. 等差数列的前项和为，，． （1）求； （2）设，求数列的前项和． 20. 内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，求最小值. 21. 已知公差的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 22. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二（上）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再求出交集． 【详解】由题意得，，则．故选A． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 2. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，开方可得答案． 【详解】解：由题意可得， 故可得 故选：D． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题． 3. 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以， 解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以 ，故选B． 考点：等差数列的性质． 4. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为 A. 11 B. 99 C. 120 D. 121 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：,前项和 解点. 考点：数列求和. 5. 在中，，，则一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形. 【详解】中，， , 故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形. 故答案为D. 【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.