1.1.2 集合的基本关系 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.2　集合的基本关系 【学习目标】 1．理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. 【学习过程】 一、课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1)集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间这些关系？ (2)集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？ (3)空集是什么样的集合？空集和其它集合间具有什么关系？ 二、课前小测 1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　) A．N∈M　　 B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 3．集合{0,1}的子集有________个． 4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 三、新知探究 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 思考1： (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 思考2：{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. (3)若A⊆B，A≠B，则AB. 四、题型突破 题型一　集合间关系的判断 【例1】　判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝