专题10 探索和表达规律综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版）

专题10 探索和表达规律（综合题） 易错点拨 知识点01：规律探索型问题常见类型 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 细节剖析：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 细节剖析：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想. 3、数表规律 解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律. 知识点02：规律探索型问题解题技巧 1、抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试 找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 易错题专训 一．选择题 1．（2022秋•定海区校级月考）如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2022）+f（）＝（　　） A．2022 B． C．2021.5 D．2022.5 2．（2022秋•宜兴市月考）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　） A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右上角 C．第506个正方形的右上角 D．第506个正方形的右下角 3．（2022秋•二道区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2022的点与圆周上表示（　　）数字的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022•五华区校级三模）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　） A．第505个菱形的上边 B．第506个菱形的上边 C．第505个菱形的左边 D．第506个菱形的右边 5．（2022秋•龙亭区校级月考）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（　　） A．98 B．100 C．109 D．110 6．（2022•江岸区校级模拟）计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2023）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2022）的值（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．（2021秋•驿城区期末）已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2021＝（　　） A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣2021 二．填空题 8．（2022春•南岗区校级期中）搭建如图①正方体需要12根木条，图②需要20根木条，图③需要28根木条，……，按这样的规律，第8个图形需要 　 　根木条． 9．（2022•海口模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为 　 　，c的值为 　 　． 10．（2022•山西模拟）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图