专题05 有理数的乘方综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版）

专题05 有理数的乘方（综合题） 易错点拨 知识点01：有理数的乘方 定义：求 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 即有：.在中，叫做 ， n叫做 ． 细节剖析： （1）乘方与幂不同，乘方是 的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数 时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数 的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点02：乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是 ；（2）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 （3）0的任何正整数次幂都是 ；（4）任何一个数的偶次幂都是 ，如 ≥0． 细节剖析： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定 ，然后再计算 (2)任何数的偶次幂都是 ． 易错题专训 一．选择题 1．（2022•澄海区模拟）﹣12022的相反数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．1 D．﹣1 2．（2021秋•济宁期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．（﹣5）2和﹣52 B．+（﹣6）和﹣（+6） C．（﹣4）3和﹣43 D．﹣|﹣2|和+（﹣2） 3．（2021秋•香洲区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣3是相反数 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C．如果a为有理数，那么a2＞0 D．若a＝b，则|a|＝|b| 4．（2017秋•新城区校级期中）计算（﹣3）2÷4×的结果是（　　） A．﹣9 B．9 C． D． 5．（2017秋•会同县校级期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．关于除方，下列说法错误的是（　　） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 6．（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 7．（2021秋•双峰县期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6 二．填空题 8．（2022春•吉州区期末）已知：（a﹣2）2+|2b﹣1|＝0，则a2021•b2022的值为 　 　． 9．（2022春•高州市期中）如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝　 　． 10．（2022春•蒸湘区校级月考）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2017＝　 　． 11．（2018秋•郫都区期中）三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是 　 　． 12．（2022秋•邗江区校级月考）若|m﹣2|和（n+2）2互为相反数，则m+2n的值为 　 　． 13．（2022秋•长沙月考）以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则a＝b；③﹣1＜a＜0，则a2＜﹣；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 　 　．（填序号） 三．解答题 14．（2021秋•南关区期末）（1）请写出所有平方等于本身的数． （2）请写出一个平方小于本身的数； （3）请写出两个平方大于本身的数； （4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小． 15．（2021秋•巨野县期中）已知|2+x|+（y﹣3）2＝0，求﹣xy的值． 16．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）． （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝　 　． （2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4