第3章《整式及其加减》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2022-2023学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版数学七年级上册章节考点精讲精练 第3章《整式及其加减》 知识互联网 知识导航 知识点01:代数式 诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 细节剖析：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 知识点02:整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 细节剖析：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 细节剖析：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 细节剖析：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点03:整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 细节剖析：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 细节剖析：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 知识点04:探索与表达规律 寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 考点提优练 考点01：代数式求值 1．（2022•朝阳区校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大 C．2m的值一定比2大 D．2m的值随m的增大而增大 2．（2021秋•肥西县月考）已知，当x＝1时，代数式ax2﹣bx+4的值是6；当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx+4的值是3，代数式a﹣2b的值是（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 3．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2022春•市南区期末）如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A、B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积 　 　． 5．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为 　 　． 6．（2021秋•镇平县校级期末）下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝﹣2时，计算出正数为止，那么输出的结果是 　 　． 考点02：整式 7．（2021秋•任城区校级期末）下列式子：x+3，+5，，0，，﹣5x，x+0，c＝ab中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．.4 D．.3 8．（2021•锦江区校级开学）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 　 　个． 9．（2015秋•昌江县校级月考）整式：　 　和