12.3 角的平分线的性质（第一课时）-2022-2023学年八年级上册初二数学【新课程能力培养】人教版

１５６　 　第７题答图 ７．证明：∵ＩＨ⊥ＢＣ，∴∠１＝９０° －∠２．∵ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ为角平分线， ∴∠２＝１２∠ＡＢＣ，∠４＝ １ ２∠ＢＡＣ， ∠５＝１２∠ＡＣＢ．∵∠３＝∠４＋∠５， ∴ ∠３＝ １２（∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ）＝ １ ２ （１８０°－∠ＡＢＣ） ＝９０°－ １ ２∠ＡＢＣ＝９０°－∠２．∴ ∠１＝∠３．∴∠１＋∠ＨＩＤ＝∠３＋∠ＨＩＤ，即∠ＢＩＤ＝ ∠ＨＩＣ． ８．Ｃ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１３　多边形及其内角和 １１３１　多边形 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．三或四或五　５．１０ ６．１，２，２　２，３，５　３，４，９　５，６，２０　 ｎ－３，ｎ－２，ｎ（ｎ－３）２ １１３２　多边形的内角和 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ ５．９０°　９０°　６．八　六　７．十八 ８．Ｂ　９．Ｃ １０．解：五边形 ＡＢＣＤＥ的内角和为 （５－２）· １８０°＝５４０°，∠Ｃ＝９０°，∠Ｄ＝７０°，∠Ｅ＝１３０°，∴ ∠ＥＡＢ＋∠ＡＢＣ＝２５０°．∵ＡＰ平分∠ＥＡＢ，ＢＰ平分 ∠ＡＢＣ，∴∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝１２５°．∴∠Ｐ＝１８０°－１２５° ＝５５°． １１．∠Ｃ＝１６０°，∠Ｄ＝１２０°．提示：延长 ＡＢ， ＤＣ相交于点Ｇ． １２．Ａ　１３．Ｃ　１４．Ｂ　１５．Ｂ 第十二章　全等三角形 １２１　全等三角形 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ ４．６５°　１８　５．平行　相等　６．ＤＦ＝５． ７． （１）对应边：ＡＢ与 ＤＢ，ＢＣ与 ＢＥ，ＡＣ与 ＤＥ；对应角：∠ＡＢＣ与∠ＤＢＥ，∠Ａ与∠Ｄ，∠Ｃ与 ∠Ｅ．　 （２）∠ＣＢＥ＝３０°． ８．解：ＡＤ⊥ＢＣ．∵△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ且∠Ｄ＝５０°， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ＝５０°．在△ＡＯＢ中，∠ＢＡＤ＝４０°，∴ ∠ＡＯＢ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＡＤ＝９０°．∴ＡＤ⊥ＢＣ． ９．Ｂ　１０．Ｂ １２２　三角形全等的判定 （第一课时） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．ＡＢ＝ＤＣ（不唯一）　５．ＡＢ＝ＦＥ　ＦＤＥ ６．作ＢＣ边上的中线ＡＤ ７．提示：由ＡＥ＝ＦＣ易证ＡＣ＝ＦＥ，结论得证． ８．提示：连接ＡＤ，证△ＡＤＣ≌△ＡＤＢ． ９．提示：证△ＤＡＣ≌△ＥＡＢ，得∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＢ． 从而可证∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣ． １０．Ｄ １１．证明：在△ＡＤＢ和△ＢＣＡ中， ＡＤ＝ＢＣ， ＢＤ＝ＡＣ， ＡＢ＝ＢＡ{ ， ∴△ＡＤＢ≌△ＢＣＡ（ＳＳＳ），∴∠ＡＤＢ＝∠ＢＣＡ． １２２　三角形全等的判定 （第二课时） １．Ｂ　２．Ｃ ３．∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ或ＡＣ平分∠ＤＡＢ或ＤＣ＝ＢＣ ４．∠Ｃ＝∠Ｄ或ＡＥ＝ＢＦ或ＡＢ＝ＥＦ ５．证明：∵∠１＝∠２，∴∠１＋∠ＦＢＥ＝∠２＋ ∠ＦＢＥ，即∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＦ．在△ＡＢＥ与△ＣＢＦ中， ＡＢ＝ＣＢ， ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＦ， ＢＥ＝ＢＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）． ６．证明：∵∠１＝∠２，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ．在 △ＢＡＣ和△ＤＡＥ中， ＡＣ＝ＡＥ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ＝ＡＤ{ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）． ７．（１）证明：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＤＣＥ＝９０°，∴∠ＢＣＤ ＝∠ＦＣＥ，在△ＢＣＤ和△ＦＣＥ中， ＣＢ＝ＣＦ， ∠ＢＣＤ＝∠ＦＣＥ， ＣＤ＝ＣＥ{ ， ∴△ＢＣＤ≌△ＦＣＥ（ＳＡＳ）．　（２）解：由 （１）可知 △ＢＣＤ≌△ＦＣＥ，∴∠ＢＤＣ＝∠Ｅ．∵ＥＦ∥ＣＤ，∴∠Ｅ ＝１８０°－∠ＤＣＥ＝９０°，∴∠ＢＤＣ＝９０°． ８．提示：先由 “ＳＳＳ”证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ，再由 “ＳＡＳ”证得△ＡＢＥ≌△ＡＣＥ． ９．证明：∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＦ⊥ＡＥ，∴∠ＡＣＦ＋ ∠ＣＡＥ＝∠ＡＣＦ＋∠ＢＣＤ＝９０°．∴∠ＣＡＥ＝∠ＢＣＤ．在 △ＡＣＥ和△ＣＢＤ中， ＡＣ＝ＣＢ， ∠ＣＡＥ＝∠ＢＣＤ， ＡＥ＝ＣＤ{ ， ∴△ＡＣＥ≌ △ＣＢＤ（ＳＡＳ）．∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＣＥ＝９０°，即ＢＤ⊥ＢＣ． １０．证明： （１）∵ＢＤ∥ＡＣ，∴∠ＡＣＢ＝∠ＥＢＤ， 在△ＡＢＣ和△ＥＤＢ中， ＣＢ＝ＢＤ， ∠ＡＣＢ＝∠ＥＢＤ， ＡＣ＝ＥＢ{ ， ∴△ＡＢＣ≌ △ＥＤＢ（ＳＡＳ），∴∠ＡＢＣ＝∠Ｄ． １１．证明：∵∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，∴∠ＢＡＥ＋∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＤ，即∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ．在△ＡＤＥ和 △ＡＣＢ中， ＡＤ＝ＡＣ， ∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ， ＡＥ＝ＡＢ{ ， ∴△ＡＤＥ≌△ＡＣＢ（ＳＡＳ）． ∴ＤＥ＝ＣＢ． １２．（１）证明：∵ＥＡ∥ＦＢ，∴∠Ａ＝∠ＦＢＤ．∵ ＡＢ＝ＣＤ，∴ＡＢ＋ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＣ，即 ＡＣ＝ＢＤ．在 △ＥＡＣ与△ＦＢＤ中， ＥＢ＝ＦＢ， ∠Ａ＝∠ＦＢＤ， ＡＣ＝ＢＤ{ ， ∴△ＥＡＣ≌△ＦＢＤ （ＳＡＳ）．∴ ∠Ｅ＝∠Ｆ．　 （２）解：∵ △ＥＡＣ≌ △ＦＢＤ，∴∠ＥＣＡ＝∠Ｄ＝８０°．∵∠Ａ＝４０°，∴∠Ｅ＝ １５７