11.1.3 三角形的稳定性-2022-2023学年八年级上册初二数学【新课程能力培养】人教版

１５５　 !"#$%&' 第十一章　三角形 １１１　与三角形有关的线段 １１１１　三角形的边 　　１．Ｃ　２．Ａ ３．５　△ＡＢＥ，△ＡＢＣ，△ＢＣＤ，△ＥＣＤ，△ＢＥＣ ４．６　△ＡＢＤ，△ＡＢＥ，△ＡＢＣ，△ＡＤＥ，△ＡＤＣ， △ＡＥＣ　△ＡＢＤ，△ＡＤＥ，△ＡＤＣ　△ＡＤＥ，△ＡＤＣ ５．各边长分别为９，１２，１８． ６．Ｂ　７．５　４　３ ８．５＜ｃ＜９　６，８　６ ９．５和５或６和４ １０．ａ＋ｂ＋３ｃ． １１．解：延长 ＢＰ交 ＡＣ于点 Ｅ，在△ＡＢＥ中有 ＡＢ＋ＡＥ＞ＢＥ，即 ＡＢ＋ＡＥ＞ＰＢ＋ＰＥ，在△ＰＥＣ中有 ＥＰ＋ＥＣ＞ＰＣ，∴（ＡＢ＋ＡＥ）＋（ＥＰ＋ＥＣ）＞（ＰＢ＋ＰＥ） ＋ＰＣ，即ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＢ＋ＰＣ．∴ＰＢ＋ＰＣ＜ＡＢ＋ＡＣ． １２．－３＜ａ＜－２　１３．Ｂ　１４．Ａ　１５．５ １１１２　三角形的高、中线与角平分线 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｃ ４．２ｃｍ　５．２∶３ ６．Ｂ　７．Ｂ　８．１３ｃｍ ９．解：Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＥ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ，∵ＡＢ＝ ４ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，ＣＥ＝６ｃｍ，∴ １２×４×６＝ １ ２×８· ＡＤ，解得ＡＤ＝３ｃｍ． １０．Ｂ　１１．Ｃ　１２．Ｂ １１１３　三角形的稳定性 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｄ ４．稳定性　５．不稳定性 ６．１根．２根，３根．（ｎ－３）根． ７．Ａ １１２　与三角形有关的角 １１２１　三角形的内角 （第一课时） 　　１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．４０° ５．８０°　５０°　６．６０°　１００°　７．３０°　１０５° ８．∠Ｃ＝５０°． ９．Ｃ　１０．Ａ １１．８４°　１２．８０°　１３．６８° １４．解：∵在 Ｒｔ△ＡＢＥ中，∠ＡＥＢ＝９０°，∠Ｂ＝ ３０°，∴∠Ａ＝９０°－∠Ｂ＝６０°．∵在△ＡＤＣ中，∠Ａ＝ ６０°，∠ＡＤＣ＝８０°，∴∠Ｃ＝１８０°－６０°－８０°＝４０°． １５．（１）９０°＋１２α　１２０°＋ １ ３α　 （２）１２０°－ １ ３α　理由略 １６．Ｄ　１７．Ｂ　１８．Ｄ １１２１　三角形的内角 （第二课时） １．相等．理由略．　２．相等．理由略． ３．（１）如图１．∵ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠１＋∠２＝９０°－ ∠Ｃ，∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ．∵ＡＥ为∠ＢＡＣ的平 分线，∴∠１＝１２∠ＢＡＣ＝ １ ２（１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ）．∴ ∠２＝９０°－∠Ｃ－∠１＝９０°－∠Ｃ－９０°＋１２∠Ｂ＋ １ ２∠Ｃ＝ １ ２ （∠Ｂ－∠Ｃ）．即∠ＤＡＥ＝ １ ２（∠Ｂ－∠Ｃ）． 当∠Ｂ＝７０°，∠Ｃ＝３４°时，∠ＤＡＥ＝１８°． 图１ 　 图２ 图３ 第３题答图 （２）由 （１）可知，∠ＤＡＥ＝１２ （∠Ｂ－∠Ｃ）． ①成立，如图 ２，作 ＡＨ⊥ＢＣ．∵ＦＤ⊥ＢＣ，∴ＡＨ∥ ＦＤ．∴∠１＝∠２．∴∠ＤＦＥ＝１２（∠Ｂ－∠Ｃ）． ②成立，如图 ３，作 ＡＨ⊥ＢＣ，∵ＦＤ⊥ＢＣ，∴ＡＨ∥ ＤＦ．∴∠Ｆ＝∠１．∴∠ＤＦＥ＝１２ （∠Ｂ－∠Ｃ）． ４．Ｃ　５．６０°或１０° １１２２　三角形的外角 １．Ｃ　２．Ｃ ３．（１）１２０°　 （２）７０°　３８°　 （３）６０° ４．∠ＤＡＣ＝２４°．　５．Ａ　６．Ｂ １５６　 　第７题答图 ７．证明：∵ＩＨ⊥ＢＣ，∴∠１＝９０° －∠２．∵ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ为角平分线， ∴∠２＝１２∠ＡＢＣ，∠４＝ １ ２∠ＢＡＣ， ∠５＝１２∠ＡＣＢ．∵∠３＝∠４＋∠５， ∴ ∠３＝ １２（∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ）＝ １ ２ （１８０°－∠ＡＢＣ） ＝９０°－ １ ２∠ＡＢＣ＝９０°－∠２．∴ ∠１＝∠３．∴∠１＋∠ＨＩＤ＝∠３＋∠ＨＩＤ，即∠ＢＩＤ＝ ∠ＨＩＣ． ８．Ｃ　９．Ｂ　１０．Ｂ １１３　多边形及其内角和 １１３１　多边形 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．三或四或五　５．１０ ６．１，２，２　２，３，５　３，４，９　５，６，２０　 ｎ－３，ｎ－２，ｎ（ｎ－３）２ １１３２　多边形的内角和 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ ５．９０°　９０°　６．八　六　７．十八 ８．Ｂ　９．Ｃ １０．解：五边形 ＡＢＣＤＥ的内角和为 （５－２）· １８０°＝５４０°，∠Ｃ＝９０°，∠Ｄ＝７０°，∠Ｅ＝１３０°，∴ ∠ＥＡＢ＋∠ＡＢＣ＝２５０°．∵ＡＰ平分∠ＥＡＢ，ＢＰ平分 ∠ＡＢＣ，∴∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝１２５°．∴∠Ｐ＝１８０°－１２５° ＝５５°． １１．∠Ｃ＝１６０°，∠Ｄ＝１２０°．提示：延长 ＡＢ， ＤＣ相交于点Ｇ． １２．Ａ　１３．Ｃ　１４．Ｂ　１５．Ｂ 第十二章　全等三角形 １２１　全等三角形 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ ４．６５°　１８　５．平行　相等　６．ＤＦ＝５． ７． （１）对应边：ＡＢ与 ＤＢ，ＢＣ与 ＢＥ，ＡＣ与 ＤＥ；对应角：∠ＡＢＣ与∠ＤＢＥ，∠Ａ与∠Ｄ，∠Ｃ与 ∠