27.3 位似的概念及性质-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十七章 相似 27.3 位似的概念及性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 情境导入 温故知新 位似的概念及性质 如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系? 连接图片上对应的点,你有什么发现? 2 位似图形的概念 01 位似图形的性质 02 位似图形的画法 03 知识要点 位似图形的坐标变化规律 04 精讲精练 3 右边有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征? 特征： 知识点一 新知探究 位似图形的概念 1.这两个图形是相似的； 2.每组对应点所在的直线都经过同一点. A B O C´ A´ B´ C B A D C A´ B´ C´ D´ O´ A O C D E B A´ C´ B´ D´ E´ 这时的相似比又叫位似比. 1、位似图形： 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形， 2、位似中心： 这个点叫做位似中心． 3、位似比： 4 1.画出下列图形的位似中心： 2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( ) A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.B与D、C与E是对应位似点 D.AE:AD是相似比 D 知识点一 当堂训练 位似图形的概念 D E A B C 5 位似图形的概念 01 位似图形的性质 02 位似图形的画法 03 知识要点 位似图形的坐标变化规律 04 精讲精练 6 从图1中我们可以看到,△ABC与△A´B´C´位似, 图2、图3呢? 知识点二 新知探究 位似图形的性质 A B O C´ A´ B´ C AB___A´B´, B A D C A´ B´ C´ D´ O´ A O C D E B A´ C´ B´ D´ E´ 则OA:OA´=_______. OB:OB´ ∥ (1)位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质, 位似图形的性质： 的距离之比等于位似比． (2)位似图形的对应线段互相平行(或在同一条直线上)； (3)位似图形的对应顶点的连线经过位似中心； (4)位似图形的对应顶点到位似中心(在不重合的情况下) 7 1.如图,四边形木框ABCD在灯泡光照射下形成的影子是四边形A´B´C´D´,若OB:OB´=1:2,则四边形ABCD的面积与四边形A´B´C´D´的面积比为_____ 2.下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´位似,则其中△ABC与△A´B´C´也是位似的,且位似比相等.其中正确的有______. 1:4 ①④ 知识点二 当堂训练 位似图形的性质 A D A´ C B D´ C´ B´ 8 位似图形的概念 01 位似图形的性质 02 位似图形的画法 03 知识要点 位似图形的坐标变化规律 04 精讲精练 9 【例3】把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 知识点三 典例精讲 位似图形的画法 D A´ B´ C´ D´ O A B C A´ B´ C´ D´ 利用位似,可以将一个图形放大或缩小 ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形. 画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； 10 1.如图,△ABC.按要求作△A´B´C´,使△A´B´C´∽△ABC,且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上,(2)以点C为位似中心. A C B O A′ B′ C′ 假设位似中心点O为AB中点,点O位置如图所示. 根据相似比可确定A´,B´,C´的位置. C A B A´ B´ (C´) 知识点三 当堂训练 位似图形的画法 O O O 2.作出下列位似图形的位似中心. 11 位似图形的概念 01 位似图形的性质 02 位似图形的画法 03 知识要点 位似图形的坐标变化规律 04 精讲精练 12 【探究】(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小,对应点之间坐标有什么变化? (2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,对应点之间坐标有什么变化? B1(2,0) A1(2,1) A2(-2,-1) B2(-2,0) 知识点四 新知探究 位似图形的坐标变化规律 O x y B(6,0) A(6,3) y x O C(5,0) A(2,4) C1(1