27.2.3 相似三角形应用举例-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十七章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 利用相似三角形测量物体高度 01 利用相似三角形测量河流宽度 02 利用相似三角形测量河流宽度 03 知识要点 精讲精练 2 方法一：利用树在太阳下的影子计算树的高度 E 【问题1】请你设计一种方法求一棵树的高度. 如果是阴天这种方法可行吗? 想一想 知识点一 新知探究 利用相似三角形测量物体高度 B A 如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出标杆影长为1.5m,树的影长为9m,则树高为____m. D C 12 F 3 方法二：利用光沿直线传播计算树的高度 E 知识点一 新知探究 利用相似三角形测量物体高度 D C B A 如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,小明移动到E点刚好观测到树顶、标杆的顶点和小明的眼睛在一条直线上此时BE=9m,DE=1.5m,则树高为_____m. 这种方法可行吗? 想一想 12 4 E F N M 方法二：利用光沿直线传播计算树的高度 你还有什么方法测量树高吗? 想一想 知识点一 新知探究 利用相似三角形测量物体高度 如图,小明把长为2m的标杆CD直立在离树9米的地面上,小明的眼睛到地面高为1.5米的小明站在离树10米处,且树、标杆、小明在同一条直线上,此时小明观测到树顶和标杆的 顶点处重合,此时树高为_____m. 6.5 D C B A 5 A D B E 方法三：利用光的反射原理计算树的高度 知识点一 新知探究 利用相似三角形测量物体高度 小明想到了平面镜成像的原理,他拿着镜子和卷尺,先将镜子放在地面上,然后前进,当他站直身子刚好能从镜子里看到树的顶端A,记好脚掌中心位置为D,测得脚掌中心位置D到镜面中心E的距离是50cm,镜面中心E距离旗杆底部B的距离为4m,已知小明的眼睛到地面的距离是1.5m,则旗杆AB的高度为____m. 12 6 【例1】如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点A在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度BC=1.5m，CD=8m,则树高AB=_____m. 5.5 知识点一 典例精讲 利用相似三角形测量物体高度 D E F C A B 7 利用相似三角形测量物体高度 01 利用相似三角形测量河流宽度 02 利用相似三角形测量河流宽度 03 知识要点 精讲精练 8 方法一：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q, S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直 的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ. 【问题2】请你设计一种方法求河流PQ的宽度. 知识点二 新知探究 利用相似三角形测量河流宽度 S T P Q R PQ×90=(PQ+45)×60. 解：∵∠PQR=∠PST=90º,∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. ∴ 即 因此,河宽大约为90m. 解得:PQ=90. 你还有什么方法测量树高吗? 想一想 9 方法二：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D．  此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长. 解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90º， ∴△ABD∽△ECD. ∴ ,即 解得AB=100. 因此,两岸间的大致距离为100m. P Q D E C 知识点二 新知探究 利用相似三角形测量河流宽度 10 【例2】如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小明站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为______米. 22.5 知识点二 典例精讲 利用相似三角形测量河流宽度 O D B C A 11 利用相似三角形测量物体高度 01 利用相似三角形测量河流宽度 02 利用相似三角形测量河流宽度 03 知识要点 精讲精练 12 【例3】如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,小明扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( ) A.