27.2.2 相似三角形的性质-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 情境导入 温故知新 相似三角形的性质 【问题1】相似三角形的判定方法有哪几种？ 1、平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似； 2、三边成比例的两个三角形相似； 3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 4、两角分别相等的两个三角形相似。 【问题3】全等三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、 面积之间有何关系？ 【问题4】你认为相似三角形的对应的高、中线、角平分线、 周长、面积之间也会相等吗？ 2 相似三角形对应线段的比 01 相似三角形面积的比 02 知识要点 精讲精练 3 【探究1】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高,则AD:A´D´=____. 证明：∵△ABC∽△A´B´C´. A B C D A´ B´ C´ D´ 【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比. 知识点一 新知探究 相似三角形对应线段的比 ∴ ∴∠B=∠B´. ∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高. ∴∠ADB=∠A´D´B´=90º. ∴△ABD∽△A´B´D´. 【思考】若AD、A´D´改为角平分线或中线呢? 4 【探究2】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线,则AD:A´D´=____. ∴△ABD∽△A´B´D´. 【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比. 证明：∵△ABC∽△A´B´C´. ∴∠B=∠B´. ∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线. ∴BD=0.5BC,B´D´=0.5B´C´. 知识点一 新知探究 相似三角形对应线段的比 A D C B A´ D´ C´ B´ 5 【探究3】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线,则AD:A´D´=____. ∴△ABD∽△A´B´D´. 【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 知识点一 新知探究 相似三角形对应线段的比 证明：∵△ABC∽△A´B´C´. ∴∠B=∠B´,∠BAC=∠B´A´C´, ∵AD,A´D´分别是∠BAC,∠B´A´C´的角平分线. ∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B´A´D´=0.5∠B´A´C´. ∴∠BAD=∠B´A´D´ 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质 1： A D C B A´ D´ C´ B´ 6 【探究4】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则C△ABC:C△A´B´C´=______. ∴BC=k∙B´C´,AB=k∙A´B´,AC=k∙A´C´ 相似三角形周长的比等于相似比. 知识点一 新知探究 相似三角形对应线段的比 证明：∵△ABC∽△A´B´C´. 相似三角形的性质2： A C B A´ C´ B´ 7 解：∵△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线, 　 D E F H 【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. ∴ ∴ A G B C ∴故EH的长为3.2cm. 知识点一 典例精讲 相似三角形对应线段的比 解得EH=3.2. 8 相似三角形对应线段的比 01 相似三角形面积的比 02 知识要点 精讲精练 9 【探究5】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则S△ABC:S△A´B´C´=______. A B C D A´ B´ C´ D´ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 证明：过A作AD⊥BC于点D,过A´作A´D´⊥B´C´于点D´, ∵△ABC∽△A´B´C´. 知识点二 新知探究 相似三角形面积的比 相似三角形的性质2： 10 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， 又∵∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC,相似比为1:2. A B C D E F ∴ 【例2】如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求△DEF的边EF上的高和面积. ∵△ABC的边BC上的高为6,面积为 ， ∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3， 面积为 知识点二 典例精讲 相似三角形面积的比 11 知识梳理 课堂小结 相似三角形的性质 性质1 性质2 性质3 相似三角形性质 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比； 【简 称】相似三角形对应线段