27.2.1（2） 相似三角形的判定定理-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十七章 相似 27.2.1(2) 相似三角形的判定 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 相似三角形的判定定理 情境导入 温故知新 相似三角形的判定定理1、2 1.我们学过什么方法证明两个三角形相似； 3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 2.我们学过什么方法证明两个三角形全等； SSS，SAS，ASA，AAS，HL。 1.三边+三角； 2.平行. 2 三角形相似判定定理1 01 三角形相似判定定理2 02 相似三角形的判定定理3 03 知识要点 精讲精练 3 A´ C´ B´ A C B D E 【问题1】在△ABC与△A´B´C´中,如果满足 ,那么能否判定这两个三角形相似? 知识点一 新知探究 三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 简单地说: 三边成比例的两个三角形相似. 推导格式： ∴△ABC∽△A´B´C´ 三角形相似判定定理1： 4 【例1】判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：相似，理由如下. ∴△ABC∽△DEF. ∵ ∴ 知识点一 典例精讲 三角形相似判定定理1 在△ABC中,在△DEF中, 5 三角形相似判定定理1 01 三角形相似判定定理2 02 相似三角形的判定定理3 03 知识要点 精讲精练 6 A´ C´ B´ A C B D E 【问题2】在△ABC与△A´B´C´中,若满足 ,那么能否判定这两个三角形相似？ 知识点二 新知探究 三角形相似判定定理2 推导格式： ∴△ABC∽△A´B´C´ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角相似. 简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三角形相似判定定理2： 7 【问题3】对于△ABC和△A´B´C´,如果 ,∠B=∠B´,那么能否判定这两个三角形相似？ C´ B´ A´ A C B C´ 【结论】如果两个三角形两边对应成比例,但相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似,相等的角一定要是两条对应边的夹角. 知识点二 新知探究 三角形相似判定定理2 8 【例2】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,△AOB∽△COD. 求证：△AOC∽△BOD. 知识点二 典例精讲 三角形相似判定定理2 A D C B O 9 知识点二 当堂训练 三角形相似判定定理2 1.如图,小正方形的边长为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) B A D C B 10 三角形相似判定定理1 01 三角形相似判定定理2 02 相似三角形的判定定理3 03 知识要点 精讲精练 11 【问题4】与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A´B´C´,∠A=∠A´=60º, ∠B=∠B´=45º,探究下列问题：度量AB、BC、AC、A´B´、B´C´、A´C´的长,并计算出它们的比值.你有什么发现? 知识点三 新知探究 相似三角形的判定定理3 试证明△A´B´C´∽△ABC. A´ C´ B´ A C B D E 如果两个三角形的两组对应角相等, 那么这两个三角形相似. 简单地说: 两角分别相等的两个三角形相似. 推导格式： ∵∠B=∠B´,∠C=∠C´ 三角形相似判定定理3： ∴△ABC∽△A´B´C´ 12 【问题5】两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如何证明? B C B＇ A A＇ C＇ 如图,在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中,∠C=∠C´=90º,AB:A´B´=AC:A´C´ 求证：Rt△ABC∽Rt△A´B´C´ 提示：利用勾股定理证明 知识点三 新知探究 相似三角形的判定定理3 13 【例3】如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵DE∥BC,EF∥AB， ∴∠AED=∠C，∠A=∠FEC. ∴△ADE∽△EFC. 知识点三 典例精讲 相似三角形的判定定理3 14 1.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D. D B P A C 知识点三 当堂训练 相似三角形的判定定理3 15 2.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE=5，ED⊥A