27.2.1（1） 平行线分线段成比例-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十七章 相似 27.2.1(1) 相似三角形的判定 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实 01 平行线分线段成比例的推论 02 相似三角形的判定定理 03 知识要点 精讲精练 2 A1 A3 B3 B1 a c m n b A2 B2 【引例】如图,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.(1)计算 你有什么发现? (2)将b向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢? 知识点一 新知探究 平行线分线段成比例的基本事实 3 一、平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ∵l3∥l4∥l5 ∴ 推导格式： l1 l2 l3 l4 l5 A D B F E C 知识点一 知识归纳 平行线分线段成比例的基本事实 4 如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 知识点一 当堂训练 平行线分线段成比例的基本事实 5 平行线分线段成比例的基本事实 01 平行线分线段成比例的推论 02 相似三角形的判定定理 03 知识要点 精讲精练 6 l1 l2 l3 l4 l5 A D B F E C “A”型 “X”型 所得的对应线段成比例． 二、平行线分线段成比例的推论： ∵DE∥BC ∴ 推导格式： ∵AF∥BC ∴ 推导格式： (或两边的延长线) 平行于三角形一边的直线截其他两边, 知识点二 知识归纳 平行线分线段成比例定理的推论 7 【例2】如图,在△ABC中,EF∥BC. (1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,求AF的长. (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,求FC的长. A B C E F 解(1)∵ ∴ 解得:AF=4. (2)∵ ∴ 解得:AC= ∴FC=AC-AF= 知识点二 典例精讲 平行线分线段成比例定理的推论 8 平行线分线段成比例的基本事实 01 平行线分线段成比例的推论 02 相似三角形的判定定理 03 知识要点 精讲精练 9 三个角分别______,三条边________的两个三角形相似。 相等 成比例 在△ABC和△A´B´C´中, ∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´ ∴△ABC∽△A´B´C´. △ABC与△A´B´C´的相似比k。 △A´B´C´与△ABC的相似比1/k。 相似三角形的判定(定义)： 推导格式： 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 知识点三 知识归纳 相似三角形的判定定理 10 相似三角形的___________,三条边_______。 对应角相等 成比例 ∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´, ∵△ABC∽△A´B´C´. 相似三角形的性质(定义)： 推导格式： 知识点三 知识归纳 相似三角形的判定定理 11 【问题】在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?并证明. 知识点三 新知探究 相似三角形的判定定理 证明：在△ADE与△ABC中,∠A=∠A. 如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F. C A B D E F ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ∵ DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 12 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形判定的定理： ∵DE∥BC； 推导格式： ∴△ADE∽△ABC 知识点三 知识归纳 相似三角形的判定定理 “A”型 “X”型 D E A B C A B C D E 13 【例3】如图,在正方形ABCD中,E为CD边的中点,连接AE,对角线BD交AE于点F,已知EF=1,则线段AE的长度为____. 知识点三 典例精讲 相似三角形的判定定理 3 14 知识梳理 课堂小结 平行线分线段成比例 成比例线段 基本事实 推论 相似三角形 判定定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 15 A B C E D F G A B C E D F G 1.如图,DE∥BC, ,