26.2 实际问题与反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 反比例函数在数学中的应用 01 反比例函数在物理中的应用 02 反比例函数在生活中的应用 03 知识要点 精讲精练 2 【例1】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨？ 知识点一 典例精讲 反比例函数在数学中的应用 解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240， ∴v关于t的函数解析式为 (2)把t=5代入 ,得 ∴平均每天至少要卸载48吨. 3 1.矩形面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为( ) B A x y B x y C x y D x y 知识点一 当堂训练 反比例函数在数学中的应用 A x y 1 O 2 x y 4 O 4 B x y 1 O 4 C x y 1 O 4 1 4 D 2.面积为2的直角三角形一直角边为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象可大致表示为( ) 3.体积为20cm3 的面团做成拉面,面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为___________,若要使拉出来的面条粗1mm2,则面条的总长度是______cm. C 2000 4 反比例函数在数学中的应用 01 反比例函数在物理中的应用 02 反比例函数在生活中的应用 03 知识要点 精讲精练 5 【问题1】公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点,我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 知识点二 新知探究 反比例函数在物理中的应用 【例2】假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,要撬动地球动力臂的杠杆的长为_________. 2.4×1026 6 1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A.不大于0.8m3 B.小于0.8m3 C.不小于0.8m3 D.大于0.8m3 2.在公式 中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( ) 知识点二 当堂训练 反比例函数在物理中的应用 A I R B I R C I R D I R D C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 7 反比例函数在数学中的应用 01 反比例函数在物理中的应用 02 反比例函数在生活中的应用 03 知识要点 精讲精练 8 【例4】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(单位:毫克)与时间x(单位:小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题： (1)求y与x的函数解析式； (2)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗 有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长？ 知识点三 典例精讲 反比例函数在生活中的应用 解：(1)当 0≤x≤2时,y与x成正比例函数关系． 设y=kx,由于点(2,4)在直线上,∴4=2k,k=2,即y=2x. 当x＞2时,y与x成反比例函数关系, 设y=k/x.由于点(2,4)在图象上,∴4=k/2,k=8.即y=8/x. (2)当y=2时,x=1和x=4. ∴服药一次,治疗疾病的有效时间是4-1=3(h). y = 2x (0≤x≤2) 8/x (x＞6) O y/毫克 x/小时 2 4 9 1.一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数 (k＞0)刻画(如图). (1)根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x=5时,y=45.求k的值． (2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量 大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” 不能驾车上路.参考模型,假设某驾驶员晚上20:00 在家喝照上述数学完半斤低度白酒,第二天早上 7:00能否驾车去上班?请说明理由. x（时） y(毫克