26.1.2（1） 反比例函数的图象和性质-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 26.1.2(1) 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象及性质 01 反比例函数性质的运用 02 知识要点 精讲精练 2 你还记得作函数图象的方法和一般步骤吗? 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 知识点一 新知探究 反比例函数的图象及性质 【探究1】画出反比例函数　　 和　　　的图象． x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -2 -4 -6 12 4 3 … 解：列表表示几组x与y的对应值(填空)： -1 2 6 -12 -3 1.5 3 -6 -3 注意：①列表时自变量的取值范围：x≠0 ②例举的自变量要具有代表性. 3 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … … -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 … 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 y x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像,叫双曲线. (1)由两条曲线组成,且分别位于第一、 三象限它们与x轴、y轴都不相交； 反比例函数 (k＞0)的图象和性质： (2)在每个象限内,y随x的增大而减小. 知识点一 新知探究 反比例函数的图象及性质 4 【探究2】画出反比例函数 的图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 2.想一想反比例函数 与 的图象有什么共同特征?有什么不同点?不同点是由什么决定的？ 反比例函数 (k＜0)的图象和性质： (1)由两条曲线组成,且分别位于第二、 四象限它们与x轴、y轴都不相交； (2)在每个象限内,y随x的增大而增大. 知识点一 新知探究 反比例函数的图象及性质 5 (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内， y随x的增大而减小； 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内， y随x的增大而增大. 知识点一 知识归纳 反比例函数的图象及性质 |k|越大，双曲线离坐标轴越远. 6 反比例函数的图象及性质 01 反比例函数性质的运用 02 知识要点 精讲精练 7 【例1】反比例函数 的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1＜0＜x2,则下列结论正确的是( ) A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y2 D 知识点二 典例精讲 反比例函数性质的运用 【变式】已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＞x2＞0,则y1-y2____0. ＜ 8 已知反比例函数y=(a-1)xa2+a-7,在每一象限内,y随x的增大而增大,求a的值. 解：由题意得a2+a-7=-1,且a-1＜0. 解得：a1=-3,a2=2且a＜1. 知识点二 当堂训练 反比例函数性质的运用 ∴a1=-3. 9 解析式 图象(双曲线) 位置 增减性 对称性 延伸性 k＞0 k＜0 x y o x y o 一、三象限 在每个象限内,y 随x的增大而减小 二、四象限 在每个象限内,y 随x的增大而增大 对称轴:________. 对称中心:____. 既是轴对称图形, 又是中心对称图形. y=±x O 1.双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点. 2.|k|越大,双曲线离坐标轴越远 知识梳理 课堂小结 反比例函数的图象及性质 10 1.函数 ,当x＞0时的图象为图中的( ) B y O x A y O x B y O x C y O x D 查漏补缺 巩固训练 反比例函数的图象及性质 2.已知反比例函数 图象如上图,则实数m的取值范围是( ) A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0 3.反比例函数 的图象中,当x＞0时,y随x的增大而增大,则实数k的取值范围是( ) A.k＜3