精品解析：甘肃省酒泉市金塔县第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年甘肃省酒泉市金塔四中秋学期北师大版九年级数学期中检测试卷 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1. 将方程配方后，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 2. 两道单选题都含有、、、四个选择项，小强同学猜了这两道题，恰好全部猜对的概率有（ ） A. B. C. D. 3. 下面关于的方程中：①；②；③；④；，一元二次方程的个数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（ ） A 12 B. 15 C. 12或15 D. 18或9 8. 若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（ ） A. ①，② B. ①，②，③ C. ②，③，④ D. ①，②，③，④ 10. 有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如下图），则的长为（ ） A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.25 二、仔细填一填（每小题4分，共40分） 11. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是____． 12. 面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是_________． 13. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 14. 方程的根为______． 15. 正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积为__________． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm． 17. 若，则值为_____． 18. 如图所示，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm． 20. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为__________． 三、解答题 21. 解下列方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）； （4） ． 22. 如图，矩形内接于，于点D，交于点M，，，，求矩形的面积． 23. 为执行“两免一补”政策，我县2011年投入教育经费2500万元，预计到2013年投入教育经费3600万元．请你求出我县从2011年到2013年投入教育经费的平均增长率是多少？ 24. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数． 25. 有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，如图所示，鸡场的面积能够达到32平方米吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由． 26. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 27. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；