第三部分 数形结合思想专练-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第三部分　数学思想专练 数形结合思想专练 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．(2021·山西大同高三调研)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则P到直线l1：4x－3y＋11＝0和l2：x＋1＝0的距离之和的最小值是________． 答案　3 答案 解析 解析 答案 解析 答案　520 解析 解 解 解 10．(2021·陕西西安二模)已知函数f(x)＝|x＋2|＋3|x－a|(a＞0)． (1)求f(x)的最小值； (2)当a＝1时，求函数g(x)＝f(x)－10的图象与x轴围成的封闭图形的面积． 解 解 解 11．已知a>0，函数f(x)＝x|x－a|＋1(x∈R)． (1)当a＝1时，求所有使f(x)＝x成立的x的值； (2)当a∈(0，3)时，求函数y＝f(x)在闭区间[1，2]上的最小值． 解 解 解 解 本课结束 1．已知方程sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝eq \f(m,2)在[0，π]上有两个解，则实数m的取值范围为(　　) A．(eq \r(3)，2) B．[eq \r(3)，2) C．(－2，eq \r(3)) D．(－2，eq \r(3)] 解析　此方程的解的个数实质上就是函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))与y＝eq \f(m,2)的图象在[0，π]上的交点个数．由图可知函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))(x∈[0，π])与y＝eq \f(m,2)的图象在同一直角坐标系中有两个不同的交点，应满足eq \f(\r(3),2)≤eq \f(m,2)<1，即eq \r(3)≤m<2.故选B. 2．(2021·河南郑州第二次质量预测)已知x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－3≤0，,y≥0，))则z＝2x＋4y的取值范围是(　　) A．[0，4] B．[4，6] C．[0，6] D．[6，8] 解析　作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示．由z＝2x＋4y得y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(z,4)，平移直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(z,4)，由图象知， 当直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(z,4)与直线x＋2y－3＝0重合时，直线的截距最大，此时z最大，此时x＋2y＝3，即z＝2x＋4y＝6.当直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(z,4)经过点C(2，0)时，直线的截距最小，此时z最小，z＝2x＋4y＝4＋0＝4，即4≤z≤6，即z的取值范围是[4，6]．故选B. 3．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2) 解析　如图，设eq \o(OA,\s\up18(→))＝a，eq \o(OB,\s\up18(→))＝b，eq \o(OC,\s\up18(→))＝c，则eq \o(CA,\s\up18(→))＝a－c，eq \o(CB,\s\up18(→))＝b－c.由题意知eq \o(CA,\s\up18(→))⊥eq \o(CB,\s\up18(→))，∴O，A，C，B四点共圆．∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时， |eq \o(OC,\s\up18(→))|＝eq \r(2). 4．已知函数f(x)＝eq \f(2x,x－1)，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1，2)对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数 C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 解析　由f(x)＝eq \f(2x,x－1)＝2＋eq \f(2,x－1)知f(x)是y＝eq \f(a,x)(a>0)型函数，作出其简图如图所示．从图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称，其在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上均是减函数，函数f(x)的图象上不存在能使AB∥x轴的点．即只有A正确．故选A. 5．(2021·江西九江二模)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为eq \f(π,6)的直线l与双曲