23.2.1 中心对称-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二三藁旋转 23.2中心对称 23.2.1中心对称 意概览 探究问题2身理解中心对称的性质 1.中心对称的概念 如图所示，△A'B'C与△AB(关点()成 把一个图形绕着某一点旋转 ,果它 巾心对称，你能从图巾中找到哪些等最火系？ 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 (简称 ).这两个图形在旋 转后能正合的对应点叫做关于对称中心 的 2.中心对称的性质 (1)巾心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过 ,并口被对称巾心 (2)巾心对称的两个图形是 图形 归纳 球新知三 由中心对称得到线段相等的两个途径 探究问题1理解中心对称的有关概念 (1)根据对称点所连线段被对称巾心平分， 图所示，把其中一个图笨绕点O旋转 可以得到和等的线段； 180°，你有什么发现？ (2)根据中心对称的两个图形企等，可以得 到和等的线段， 应用 如图所示，△AB()与△CD()关丁()点成巾 心对称，点E,F在线段AC上，且AF-CE, 求证：DF=BE. 馨应用 如图所示，△(D与 △()AB关于点()成巾心 对称，则点 是对称 中心，点A与 是对称点，点B与 是对称点. ：43 初中同步学习学练数学九压级上册R! 黛探究趣3》中心对称作图 (1)把△ABC向左平移4个单位长度斤得 图所示，选抒点)为对称中心，四出与 创对应的△ABC,请画山平移后的 入ABC关丁点()成巾心对称的入A'B'C. △A1BC; (2)如米△ABC与△A2B2C2关于原点O中 心对称，请画出△A2B2C2; (3)观祭图形可知，△A,BC1与△AB,C2 关于 成中心对称. ①迷练习二 1.如图所示，△ABC与△A'B'C关」点()成 中心对称，则卜列论不成立的足() B A.点1与点A'是对称点 B.BO-B'O C.AB∥A'B 门纳沙」 I).∠AC3=∠CA'1B 作中心对称图形的一般步骤 2.1图所示，线段A3关于点O(不在A3上)》 (1)连接原图形上的所有关键点与对称 成中心对称的线段是A'B′；线段A'B'大丁 屮心 点()'（不在A'B’上）成巾心对称的线段是 (2)将以上连线延长找对称点，使得关键 A"B”.那么线段AB与线段A"B”的关系是 点与其对称点到对称中心的距离相等： (3)将对称按原图形的形状顺次连接起 来，即可得出与原图形成巾心对称的图形. 0 豫应用 如图所示，在平间立巾坐标系中，△ABC的 3.如图所示，已知线段AB和点()，画山线段 三个顶点分别是A(1,3),B(1,1),C(2,1) AB关于点()成中心对称的线段A'B'. 济44氵(2)计算如下： -10(.x-35)12250 新知应用 新知应用 4.1 因为一100， 1.2 1.8 4,1 解：()因为h=2.6,球从O,点正上方2m的A处发出 150° 所以当x=35时，心取得最大值，最大值为2250 1.39 0.76 0.11 0.56 所以y=a(x6)十h过，点(0,2)， 所以该小说售价为35元时，书店所得利润最大，最大利 探究问题3 所以2=a(0-6)22.6, 润是2250元. 解：如图所示： 则方程的一个近似根是x一4.3. 新知应用 新知应用 解特a=高 ) B 课堂练习 故y与x之间的函鼓解析式为 课堂练习 1.C2.A3.2 y- 60x62-2.6. 1.B2.D3.< 第2课时 生话中的抛物线 (2)球能越过球网，会出界.四由如下： 要点概览 22.3实际问题与二次函数 1.(1)Ψ而白布坐标系(2)坐标(3)料析式 4)料析式 当x9时一60(9-62+2.6245>2.43， 新知应用 第1课时最优化问题 2.(1)y=ux2(2)y=ux2+e(3)y=a(:x-h) 〔4)y= .x2+ 所以球能越过球网， 解：如图所示 要京概览 1 操究新 当y=0时，-0(x-62+2.6-0, 2(大(2小1a大a。 探究问题 解：(1)如图①所示，以直线CD为x轴，抛物线形洪门的 解将x=6|2√/39，x=62√3（会去）. 採究新知 对称轴为y軸，建立平面直角坐标系.这样建立平面直角 因为6+2√39>18， 探究问题 坐标系，抛物线的对称轴是y轴，可知抛物线与玉轴的两 解：(1)300375400 个交，点坐标.此附，越物线上C,),A,B四点的坐标分别 所以球会出界 (2)(40-x) 为C(-100,0),0(100,0),A(-50.150).B(50.150). 课堂练习 (3)由题意，得 1.C2.A3.20 课堂练习 S=x(40-.x)=-x2-40x=-(x-20)°十400， 章末知识复习 当x-20时，S取得最大值，最大值为400. 1.32.B3.1 即当x=20