23.1 图形的旋转-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十三藁旋转 23.1图形的旋转 要览二 (3)图中的指针的尖端点P和P'有什么 关系？ 1.旋转的概念和性质 (1)概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 ()转动·个角度，叫做图形的旋转，点()做 ,转动的角叫做 如果图 形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个 点叫做这个旋转的对应点， (2)性质：①对应点到旋转中心的班离 就应用 -512 ②对应点与旋转屮心所连线段的夹角等 1图所示，△AC是等边三角形，△AB) 于 按顺时钋方向旋转后能与△(C3)'重合， ③旋转前、后的图形 (1)旋转屮心是 ,旋转角度是 2.旋转作图的步骤 度； (1)确定旋转巾心、旋转角、旋转方向； (2)连接DD',明：△BDD'为等边三的形， (2)伐山图形的关键点； (3)作出关健点经旋转后的对应点： ()按顺序连接对应点，得到旋转后的图形. 3.把一个图形进行旋转，选举不同的旋转中 心，不同的旋转角度，会出现不同的效果。 避新知 意探究题1之理解旋转的概念 图所小，钟表的指不停地转动. (1)折针绕着哪个太转动？ (2)从6时到8时，转动的角是图巾的哪个 角？这个角足多少度？ ：41蕊 初中同步学习学练数学九正级上册R」 黛探究趣2》理解旋转的性质 应用 1图所示，四边形A3C)绕点O旋转得到 图所示，以点()为旋转中心，旋转角为 四边形A'3'C'1)'. 60°，作出四边形AB(CD按顺时针方向旋转 后的图形 (1)在旋转过程中，四边形ABCD的形状人 0 小是否发尘改变？旋转前后的两个四边形 有什么关系？ (2)图中的(OB和哪条线段相等？还有没有 黛练习一一 类似这样对应灿等的线段呢？ 1.卜列事什中，属于旋转运动的足 (3)找山旋转的旋转角，这些布行什么关系？ A.小明向北走了Am B.小明在荡秋T C.电梯从1楼到12楼 D.一物休从高空坠下 2.如图所示，将人ABC绕太C顺时针旋转35 得创△DEC,边ED,AC相父于点F,若 /A=30°，则/EF的度数为 1.15 I3.65° C.115 ID.75° 搬应用》 1图所示，△A3 筇2题图 筇3题图 逆时钋旋转一定角 3.1图所示，在矩形A3ID中，AB=3,13= 度后与△AD重B 1.以点1为旋转中心，将矩形ABCD旋转 合，旦点(C恰好为AD的中点.若∠BAE= 得到矩形AB'C'D',使得点B落在边AD 60°，则旋转角的度数为 上，此时DB'的长为 探究问题3务旋转作图 4.如图所示，以点B为旋转巾心，把△ABC按 1图所示，画出△A3C绕点O顺时闭旋转 顺时什力问旋转90°，画出旋转后 120后得到的△A'B'C 的△A1BC. 济42氵(2)计算如下： -10(.x-35)12250 新知应用 新知应用 4.1 因为一100， 1.2 1.8 4,1 解：()因为h=2.6,球从O,点正上方2m的A处发出 150° 所以当x=35时，心取得最大值，最大值为2250 1.39 0.76 0.11 0.56 所以y=a(x6)十h过，点(0,2)， 所以该小说售价为35元时，书店所得利润最大，最大利 探究问题3 所以2=a(0-6)22.6, 润是2250元. 解：如图所示： 则方程的一个近似根是x一4.3. 新知应用 新知应用 解特a=高 ) B 课堂练习 故y与x之间的函鼓解析式为 课堂练习 1.C2.A3.2 y- 60x62-2.6. 1.B2.D3.< 第2课时 生话中的抛物线 (2)球能越过球网，会出界.四由如下： 要点概览 22.3实际问题与二次函数 1.(1)Ψ而白布坐标系(2)坐标(3)料析式 4)料析式 当x9时一60(9-62+2.6245>2.43， 新知应用 第1课时最优化问题 2.(1)y=ux2(2)y=ux2+e(3)y=a(:x-h) 〔4)y= .x2+ 所以球能越过球网， 解：如图所示 要京概览 1 操究新 当y=0时，-0(x-62+2.6-0, 2(大(2小1a大a。 探究问题 解：(1)如图①所示，以直线CD为x轴，抛物线形洪门的 解将x=6|2√/39，x=62√3（会去）. 採究新知 对称轴为y軸，建立平面直角坐标系.这样建立平面直角 因为6+2√39>18， 探究问题 坐标系，抛物线的对称轴是y轴，可知抛物线与玉轴的两 解：(1)300375400 个交，点坐标.此附，越物线上C,),A,B四点的坐标分别 所以球会出界 (2)(40-x) 为C(-100,0),0(100,0),A(-50.150).B(50.150). 课堂练习 (3)由题意，得 1.C2.A3.20 课堂练习 S=x(40-.x)=-x2-40x=-(x-20)°十400， 章末知识复习 当x-20时，S取得最大值，最大值为400. 1.