4.3.2 等比数列的前n项和公式（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.2 等比数列的前n项和公式 【题组1 等比数列的前n项和与基本量】 1、设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】A 【解析】由，有，即， 由等比数列的通项公式得， 即，解得或， 由数列为正项等比数列，∴ .故选：A 2、记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】正项等比数列中，，由得， 整理得，即，解得， 所以数列的公比.故选：C 3、设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】设公比为， 因为，，所以， 所以，即 两个方程左右两边分别相除，得， 因为数列是正项等比数列，所以，故选：D. 4、已知等比数列的前n项和为，若，，则______． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，因为，， 所以，则，， 所以，解得， 所以； 故答案为： 5、在等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）记为的前项和，若，求. 【答案】（1）或；（2）或 【解析】（1）设等比数列的公比为， 由得：，即，解得：或， 或. （2）当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：或. 【题组2 等比数列片段和性质及应用】 1、等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12 【答案】A 【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列， 因为，，所以， 解得或， 因为，所以，则．故选：A 2、若等比数列的前n项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 由等比数列片段和的性质：，，，，…成等比数列， 所以，则．故选：D 3、为等比数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以成等比数列， 所以，即，整理得.故选：C. 4、设等比数列的前项和为，若，则的值是（ ） A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】已知等比数列的前项和为，， 由等比数列的性质得：成等比数列，且公比不为-1 即成等比数列， ，， .故选：B. 5、一个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ） A．63 B．72 C．75 D．87 【答案】A 【解析】由题意知，， 又，解得， 所以.故选：A. 【题组3 等比数列奇偶项和的性质应用】 1、已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【解析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为 则， 又，则，解得， 故数列的所有项之和是.故选：D 2、已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】D 【解析】设，则， 又因为，所以， 所以.故选: D 3、已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【解析】根据题意，数列为等比数列，设， 又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则， 故；故选： 4、已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设这个等比数列共有项，公比为， 则奇数项之和为， 偶数项之和为， ， 等比数列的所有项之和为， 则，解得， 因此，这个等比数列的项数为.故选：C. 5、等比数列中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为q， ∵，， ∴，解得，. ∴，，， ，故选：A. 【题组4 等比数列前n项和的其他性质】 1、设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A．   B． C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】B