期中测试卷05-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2022-2023学年高二数学上学期期中测试卷05 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 2．已知，，，，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．已知是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线 的左、右焦点分别为，其一条渐近线为，直 线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内 心 ，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（    ） A．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为 B．无论点在上怎么移动，都有 C．当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且 D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是 8．在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知的顶点坐标分别为，则（    ） A．为直角三角形 B．过点P斜率范围是的直线与线段有公共点 C．是的一条中位线所在直线方程 D．是的一条高线所在直线的方程 10．已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（    ） A．过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为 B．若圆与圆E：恰有四条公切线，则的取值范围是 C．圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 D．将圆向左平移一个单位长度得到圆，若斜率为－1的直线与圆交于不同的两点𝑃，𝑄，O为坐标原点，且有，则的最大值为120° 11．已知抛物线的准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（    ） A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的两条渐近线的夹角为60° C．点F到双曲线C的渐近线的距离为 D．双曲线C的离心率为2 12．公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（    ） A． B． C． D．若， 则恒成立 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线的一个方向向量的单位向量的坐标是________ 14．已知椭圆：的焦点为，．过且倾斜角为60°的直线交椭圆的上半部分于点，以，（为坐标原点）为邻边作平行四边形，点恰好也在椭圆上，则______． 15．已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________. 16．如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知点，圆． (1)若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程； (2)若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 18．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）. ①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的一个方向向量为； 已知直线l过点，且___________. (1)求直线l的一般方程； (2)若直线l与圆C：相交于M，N两点，求弦长. 19．如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值． 20．已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点． (1)求p的值和抛物线的焦点坐标； (2)设直线l与抛