期中测试卷04-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2022-2023学年高二数学上学期期中测试卷04 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．圆关于直线对称，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 4．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B．． C． D． 5．已知是双曲线的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（    ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．点M的横坐标为 C．的面积为 D．以为直径的圆的方程为 6．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（    ） A．3 B．或4 C．4 D．3或4 7．点M是棱长为3的正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面DMN，则PC的长度范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（    ）个. ①； ②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为； ③（O为坐标原点）的面积为.； ④，则. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法中，正确的有（    ） A．过点并且倾斜角为90°的直线方程为 B．直线的纵截距是 C．直线的倾斜角为60° D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 10．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若点到直线的距离为，则 C．若，则的最小值为 D．若，则的最大值为 11．已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（    ） A．若，则点的横坐标为 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D．周长的最小值为 12．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列正确的是（    ） （参考数据：，） A． B．点的轨迹是一个圆 C．直线与平面所成角为53° D．设直线与直线所成角为，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，则直线AB的方程是________. 14．已知点P在双曲线上，若P，Q两点关于原点O对称，直线与圆相切于点M且，其中，分别为双曲线C的左、右焦点，则的面积为______． 15．在棱长为1的正方体中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是___________． 16．如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论： ①弦AC长度的最小值为； ②线段BO长度的最大值为； ③点M的轨迹是一个圆； ④四边形ABCD面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为______． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知长方体＝＝1，直线BD与平面所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为的中点． (1)求异面直线AE与BF所成的角的余弦； (2)求点A到平面BDF的距离． 18．已知的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点. (1)求点的坐标； (2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程. 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）． (1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程； (2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 21．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． (1)求四棱锥的体积的最大值； (2)若棱的中点为，求的长