12.《 二次函数线段周长问题》苏科版九年级下册二次函数高频题全解（含解析）

12.二次函数线段周长问题

1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________．

2．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点．

（1）求两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．

4．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．

（1）求点B的坐标；

（2）已知，点为抛物线与轴的交点．

①若点在抛物线上，且，求点的坐标；

②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

 

5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；

（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．

①求的取值范围；

②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．

6．已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；

（Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值．

7．如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；

（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：

 ①为何值时为等腰三角形；

 ②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．