3.《二次函数与不等式》苏科版九年级下册二次函数高频题全解（含解析）

3.二次函数与不等式

 

1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．或 B．或 C． D．

2．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4

6．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．

7．已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得成立的x取值范围是______．

参考答案：

1．D

【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．

【详解】与关于y轴对称

抛物线的对称轴为y轴，

因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称

设与交点为，则，

即在点之间的函数图像满足题意

的解集为：

故选D．

【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键．

2．C

【详解】解：∵二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），

∴由图象得：若，

则x的取值范围是：2＜x＜3．

故选C．

3．B

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），

∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；

∵x=2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；

使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，