3.《二次函数与不等式》苏科版九年级下册二次函数高频题全解（含解析）

3.二次函数与不等式 1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 2．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 6．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____． 7．已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得成立的x取值范围是______． 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】与关于y轴对称 抛物线的对称轴为y轴， 因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称 设与交点为，则， 即在点之间的函数图像满足题意 的解集为： 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键． 2．C 【详解】解：∵二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0）， ∴由图象得：若， 则x的取值范围是：2＜x＜3． 故选C． 3．B 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）， ∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确； ∵x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，②正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误， 故选B． 4．C 【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④. 【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b， ∴＞1， ∴﹣＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确； ④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴≥2，故④正确， 综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系. 5．D 【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围． 【详解】解：∵2x3-x2-mx＞2， ∴2x2-x-m＞， 抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=， 而双曲线y=分布在第一、三象限， ∵＜x≤1，2x2-x-m＞， ∴x=时，2×--m≥4，解得m≤-4， x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1， ∴实数m的取值范围是m≤-4． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围． 6．或． 【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点， ∴，， ∴抛物线与直线交于，两点， 观察