山东省青岛市第五十八中学2020-2021学年高一上学期期中数学考试试卷

2020~2021学年山东青岛李沧区青岛第五十八中学高一上学期期中数学试卷 一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. A. ， B. ， C. ， D. ， 命题“ ， ”的否定形式是（ ）． 2. A. ， B. ， C. ， D. ， 下面各组函数中表示同一个函数的是(　　) 3. A. B. C. D. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度 随时 间 变化的函数为 ，则 的图象可能是（ ）． 4. 下列函数是偶函数，且在 上是增函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. A. B. C. D. 已知 ，则 （ ）． 6. A. B. C. D. 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）． 7. A. B. C. D. 已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 取值范围是（ ）． 8. A. B. C. D. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）． 二、多选题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. A. B. C. D. 设全集 ，集合 ，集合 ，则（ ）． 10. A. B. C. D. 下列结论正确的有(　　) 函数 的定义域为 函数 ， 的图象与 轴有且只有一个交点 “ ”是“函数 为增函数”的充要条件 若奇函数 在 处有定义，则 11. A. B. C. 已知函数 图象经过点 ，则（ ）． 函数 在定义域内为增函数 函数 为偶函数 当 时， D.当 时， 12. A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 设正实数 ， 满足 ，则（ ）． 三、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数 ，若 ，则 ． 14. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 在 上的解析式 为 ． 15. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 ． 16. （ 1） （ 2） 已知函数 ． 当 时，函数 的值域是 ． 若函数 的图像与直线 只有一个公共点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17. （ 1） （ 2） 已知集合 ， ． 求 ， ． 若 ， ，求实数 的取值范围． 18. （ 1） （ 2） 解答． 求值： ． 已知 ，求 的值． 19. 求函数 ， 的值域． 20. （ 1） （ 2） 解答下列各题． 若关于 的不等式 的解集为 或 ，求 ， 的值． 解关于 的不等式 ． 21. （ 1） （ 2） 第三届中国国际进口博览会于 年 月 日至 日在上海国家会展中心举行，更多新产品、新技术、 新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了 高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在 年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此 款空调预计全年需投入固定成本 万元，每生产 千台空调，需另投入资金 万元，且 ，经测算生产 千台空调需另投入的资金为 万元，由调 研知，每台空调售价为 万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完． 求 年的企业年利润 （万元）关于年产量 （千台）的函数关系式． 年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润 销售额 成本 22. （ 1） （ 2） （ 3） 已知定义域为 的函数 是奇函数． 求 ， 的值． 判断函数 的单调性，并用定义证明． 当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 2020~2021学年山东青岛李沧区青岛第五十八中学高一上学期期中数学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【解析】 命题“ ， ”的否定形式是（ ）． B 命题“ ， ”的否定形式是：“ ， ”． 故选 ． 2. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【解析】 下面各组函数中表示同一个函数的是(　　) B 解： 、 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同， 不是同一函数． 、 ，两个函数的定义域、对应法则均相同，是同一函数． 、 ，两个函数的定义域不相同， 不是同一函数． 、 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同， 不是同一函数． 故选： ． 3. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度 随时 间 变化的函数为 ，则 的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 【解析】 D 解：由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下， 水面高度 的增长速度在达到容器体积 前应该是逐渐变慢； 达到容