精品解析：辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期第一次随堂练习数学试题

2022－2023学年度上学期随堂练习 九年数学（一）北师大 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 2. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 下列方程一定是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. B. 3 C. 和3 D. 和－3 5. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm 7. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 8. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 A. 1 B. C. 2 D. ＋1 9. 如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A B. C D. 10. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　） A. （0，4） B. （0，5） C. （0，3） D. （0，2） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若m是方程的一个根，则的值为______． 12. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人． 13. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________． 14. 如图，四边形ABCD 是菱形， 于点H ，则线段BH的长为_________． 15. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则__． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________． 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm． 18. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 21. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 22. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 23. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？ 24. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 25. 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速