22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（人教版）

练案数学九年级上册RJ 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 m的取值范围是 仑知现梳理 A.m>1 1.二次函数y=a.x2的图象是 B.m≥1 2.二次函数y=ax2的性质 C.m<1 (1)当a>0时，抛物线开口向 ,对称 D.m≤1 轴是 (或x=0),顶点坐标是 4.已知二次函数y=ax2的图象如图，线段 抛物线有最 点（即y最小=0），当x≥ AB∥x轴，交抛物线于A,B两点，且点A的 0时，y随x的增大而 ,当x<0时， 横坐标为2，则AB的长度为 y随x的增大而 (2)当a<0时，抛物线开口向 ,对称轴 是 (或x=0),顶点坐标是 抛物线有最 点（即y最大=0），当x>0 5.若二次函数y=(2一m)xm-3的图象开口向 时，y随x的增大而 当x<0时， 下，则m的值为 y随x的增大而 6.已知抛物线y=a.x2(a>0)过A(-2,y1), (3)对于抛物线y=a.x2,a越大，抛物线的 B(1,y2)两点，则y1,0,y2的大小关系是 开口越 ,|a越小，抛物线的开口 .(用“>”连接)》 越 7.已知点A(-2,一8)与点B(3,k)都在二次函 口口基谢现周练， 数y=a.x2的图象上. (1)求a和k的值： 知识点，二次函数y=ax2的图象和性质 (2)判断点C(一1，一4)是否在此抛物线上； 1.如图，函数y=2x2的图象是 (3)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的 ② 坐标. /② 3 2 23 A.① B.② C.③ D.④ 2.抛物线y=x2,y=-3.x2,y= 2x的共同性 质是 ( A.开口向上 B.都有最高点 C.对称轴都是x轴D.顶点都是原点 3.如果二次函数y=(m一1)x2的图象如图，那么 22 第二十二章二次函数丽 (1)求满足条件的m的值. 入能提练 (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出 8.二次函数y=ax2与一次函数y=ax十a在 这个最低点.这时，当x为何值时，y随x 同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 的增大而增大？ A 9.关于抛物线y=一x2,给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； 马素养路优练 ②当x>10时，y随x的增大而减小； 13.如图，Rt△OAB的顶点A(一2,4)在抛物线 ③当-1<x<2时，-4<y<-1; 68 y=a,x2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转 ④若(m,p),（n,p)是该抛物线上两点，则 图 90°，得到△OCD,边CD与该抛物线交于 m+n=0. 点P 其中正确的说法有 (1)求a的值； A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)求点P的坐标； 10.如图，四个二次函数图象对应的解析式分别 (3)Q为y轴上一点，当AQ+BQ的值最小 是：①y=a.x2,②y=bx2,③y=cx2,④y= 时，求点Q的坐标 dx2.则a,b,c,d的大小关系为 (用“>”连接)》 ①② ④③ 第10题图 第11题图 11.如图，正方形OABC的边长为√2，OC与y 轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 y=a.x(a>0)上，则a的值为 12.函数y=(m十2)xm+m-4是关于x的二次 函数. 231D素养培优练 基础巩固练 12.解：(1)根据题意，得m十2≠0且m2十m一4=2. (2)抛物线y=之x十c的开口方向向上，对称轴是y轴 12.解：(1)26.8 1.D2.D3.-2 解得m1=2,12=一3， (2)设需要售出x辆汽车，则每辆汽车的利润为28-[27 4.解：(2)是y关于x的二次函数，二次项系数是一2，一次 ∴.满足条件的m的值为2或一3。 (或直线x=0),顶点为(0，c). -0.1(x-1)] =(0.1x十0.9)万元. 项系数是6，常数项是0. (2)当m十2>0时， D能力提升练 当0<x≤10时 (4)是y关于x的二次函数，二次项系数是1，一次项系数 抛物线开口向上，有最低点 8.D9.D10. -4<y≤411.612.y=-2+3(0,3) 则有(0.1x十0.9).x十0.5.x=12 是一2，常数项是一2. .n>2.,.m=2, 解得x1=一20（舍去），x2=6: 5.C6.y=-10.x2+100.x+2000 函数解析式为y=4x 13.解：1)由题意可得4如十c=0. a十c=-3, 当x>10时， 7.解：根据已知，得AB=xm, 当m=2时，抛物线有最低，点，最低点为点(0,0) 则有(0.1x+0.9)x+x=12, 则BC=20-2x+1=(21-2x)m 当x>0时，y随x的增大而增大 解得=1, c=-4, 解得x1=一24（舍去），2=5（舍去）. .矩形面积y=x(21一2x), 故需要售出6辆汽车 ·素养培优练 ∴抛物线的解析式为y=x2一4 即y=