21.2.3 因式分解法-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（人教版）

第二十一章 一元二次方程丽 21.2.3因式分解法 知识点②>用适当的方法解一元二次方程 今知现梳理 4.解方程2x2一2x一1=0，最简单的方法是 1.若a·b=0,则 ( 2.因式分解的方法主要有：提取公因式法：ma A.直接开平方法 B.配方法 +mb+mc= ；公式法：a2-b2= C.公式法 D.因式分解法 ,a2±2ab+b2= 5.下列方程不适于用因式分解法求解的是 ( 3.因式分解法解一元二次方程：首先把一元二 A.x2-(2x-1)2=0B.x(x+8)=8 次方程化为 将方程左边因式分 C.2x(3-x)=x-3D.5x2=4x 解，使方程化为两个一次式的 等于0 6.一元二次方程(x十2)(x一3)=6的解 的形式，再使这两个一次式分别等于 是 从而实现降次，这种解一元二次方程的方法 7.用适当的方法解方程： 叫做因式分解法。 (1)(4x-1)2-9=0: Q口基础现固练 68 知识点①用因式分解法解一元二次方程 6121 1.一元二次方程x2-5.x十6=0的解为( Ax1=2,x2=-3B.x1=-2,x2=3 (2)3.x2+2x+1=0; C.x1=-2,x2=-3D.x1=2,x2=3 2.(2021黔西南)三角形两边的长分别为2和 5,第三边的长是方程x2一8x十15=0的根， 则该三角形的周长为 3.用因式分解法解方程： (3)x2-4x=2; (1)(x+3)2=5(3+x); (2)(x-4)2=(2-3.x)2; (4)3(x-2)2=2-x. (3)x2-8x=-16. 91 练案数学九年级上册RJ 入能力提练 夕素养啼优练 8.若-4和9是关于x的方程ax2十bx十c=0 14.将多项式乘法(x十a)(x+b)=x2+(a十b)x+ (a≠0)的两个根，则二次三项式ax2十bx十c αb从右到左使用，即可得到“十字相乘法” (a≠0)可分解为 进行因式分解的公式： A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9) x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) C.a(x-4)(x+9)D.a(x+4)(x-9) 示例：因式分解：x2+5x+6=x2+(2+3)x+ 9.点P的坐标恰好是方程2x2一x一1=0的两 2X3=(x+2)(x十3). 根，则点P在 (1)尝试：因式分解：2+6x十8=(x十)· A.第一或第三象限B.第一或第四象限 (x+ C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 (2)应用：请用上述方法解方程：x2一3x 10.(2021潍坊)若菱形两条对角线的长度是方 4=0. 程x2一6x十8=0的两根，则该菱形的边长 (3)关联：解方程x2一3x一4=0，除上述方 为 ( 法外，还可以用什么方法较简便？请给出 A.√5B.4 C.25 D.5 解答过程. 11.已知实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+y2 3)=0,则x2+y2= 12.对于实数a,b,定义运算“◎”如下：a◎b= (a+b)2-(a-b)2.若(m十2)©(m-3)= 24,则m的值为 13.用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(2t+3)2=3(2t+3); (2)x2-2.x-4=0: (3)(x+1)2=3x+2. 10日5.(1)解：a=2,b=3.c=-4. 全书参考答案 4(x-2)=号 △=P-4ac =9+32=41>0 5.(1)解：移项，得x2-4.x=0, ∴，方程有两个不相等的实数根 配方，得x2一4.x十4=4， (2)解：方程化为16y2-24y十9=0， 第二十一章 一元二次方程 根据平方根的意义，得【=士√四 即(x-2)2=4, a=16,b=-24, 9 由此可得x一2=士2 4=2 -4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0, 即=子=子 y1=0.,=4 ∴.方程有两个相等的实数根 21.1一元二次方程 (3)解：根据平方根的意义，得x一1=士2， (2)解：配方，得2十6.x十9=一7+9 (3)解：方程化为5.x2-7.x十5=0， 知识梳理 即(+3)2=2. Q=0.b=一7C=5. 即x-1=2或x-1=-2, 1.整式 .x=1十2=3，x2=1-2=-1. 由此可得x十3=士√2， △=2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0, 2.ax2+bx+c=0(a0)ax2 a bx b c 5.C6B7.号或- x01=-3+√2，x2=-3-√2. :方程无实数根 3.相等未知数根 6.(1)解：根据题意，将x=1代入方程x2十m.x十m一2=0， ·基础巩固练 8.(1)解：移项，得25x2=36, (3)解：原方程化为2-号=一导， 得1十m十m-2=0,解得m=2 1.A2.C3.-7.x-94.m≥0且