21.2.2 公式法-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（人教版）

第二十一章一元二次方程丽 21.2.2公式法 (2)16y2+9=24y; 仑知现梳理 1.一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)根的判 别式是 .当b2-4ac>0时，方程 a.x2+bx十c=0(a≠0)有 的实数根； (3)5(x2+1)-7x=0. 当b-4ac=0时，方程a.x2十b.x十c=0(a≠ 0)有 的实数根；当b2一4ac<0时， 方程a.x2+bx+c=0(a≠0) 实 数根。 6.已知关于x的方程x2十mx十m一2=0. 2.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根 (1)若此方程的一个根为x=1,求m的值； 公式是x= (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个 3.公式法：解一元二次方程时，把各系数直接 不相等的实数根. 代入求根公式，求得方程的解，这种解一元 二次方程的方法叫做 口口寒谢现固练 68 6121 知识点①一元二次方程根的判别式 1.下列一元二次方程中，无实数根的是( A.x2-3x-1=0 B.x2-3x=0 C.x2-2x+1=0D.x2-2.x+3=0 2.(（易错题)(2021毕节)已知关于x的一元二 次方程a.x2一4.x一1=0有两个不相等的实 数根，则a的取值范围是 A.a≥-4 B.a>-4 知识点②>用公式法解一元二次方程 C.a≥-4且a≠0D.a>-4且a≠0 7.一元二次方程x2+2√2x一6=0的根是 3.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x十 m2一3=0有实数根，则实数m的取值范围 是 A.x1=x2=√2 4.若关于x的一元二次方程x2+kx十1=0有 B.x1=0,x2=-2√2 两个相等的实数根，则k的值为 C.x1=√2，x2=-32 5.不解方程，试判断下列方程根的情况. D.x1=-√2，x2=3√2 (1)2x2+3x-4=0; 8.用公式法解一元二次方程，得x= -5±√52-4×3X1 2×3 ,则该一元二次方程 是 7 练案数学九年级上册RJ 9.用公式法解下列方程： (1)计算：(-2)⊕(-2)： (1)x2-3x-2=0; (2)若2xD(x十1)=8，求x的值. (2)3x2=4-2x; 14.已知关于x的方程m.x2+(m-3)x-3=0 (m≠0). (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果m为正整数，且方程的两个根均为 (3)x2-2√3x=-3. 整数，求m的值. 入能力提升练 10.(2021烟台)已知关于x的一元二次方程 x2一nx十m+n=0,其中m,n在数轴上的 色贵养路优练 对应点如图，则这个方程的根的情况是 15.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+ ( 2bx十(a-c)=0,其中a,b,c分别是△ABC i0m一 的三边长. A.有两个不相等的实数根 (1)如果x=一1是方程的根，试判断 B.有两个相等的实数根 △ABC的形状，并说明理由； C.没有实数根 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 D.无法确定 △ABC的形状，并说明理由； 11.若直线y=x十a不经过第二象限，则关于x (3)如果△ABC是等边三角形，试求出这个 的方程ax2+2x+1=0的实数根有( 一元二次方程的根。 A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 12.(2021枣庄)若等腰三角形的一边长是4， 另两边的长是关于x的方程x2一6.x十n=0 的两个根，则n的值为 13.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab a;当a<b时，a⊕b=ab+a. 85.(1)解：a=2,b=3.c=-4. 全书参考答案 4(x-2)=号 △=P-4ac =9+32=41>0 5.(1)解：移项，得x2-4.x=0, ∴，方程有两个不相等的实数根 配方，得x2一4.x十4=4， (2)解：方程化为16y2-24y十9=0， 第二十一章 一元二次方程 根据平方根的意义，得【=士√四 即(x-2)2=4, a=16,b=-24, 9 由此可得x一2=士2 4=2 -4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0, 即=子=子 y1=0.,=4 ∴.方程有两个相等的实数根 21.1一元二次方程 (3)解：根据平方根的意义，得x一1=士2， (2)解：配方，得2十6.x十9=一7+9 (3)解：方程化为5.x2-7.x十5=0， 知识梳理 即(+3)2=2. Q=0.b=一7C=5. 即x-1=2或x-1=-2, 1.整式 .x=1十2=3，x2=1-2=-1. 由此可得x十3=士√2， △=2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0, 2.ax2+bx+c=0(a0)ax2 a bx b c 5.C6B7.号或- x01=-3+√2，x2=-3-√2. :方程无实数根 3.相等未知数根 6.