21.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 仑知识梳理 5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式， w 并指出它们的二次项系数、一次项系数和常 1.等号两边都是 ,只含有 个 数项. 未知数，并且未知数的最高次数是 (1)2x2=1-3x; 的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式： 其中 是二次项， 是二次项系 (2)5x(x-2)=4.x2-3.x; 数； 是一次项， 是一次项系数； 68 是常数项。 6121 3.使方程左右两边 的 的值 (3)(x-2)(x-3)=(2x-1)2. 就是这个一元二次方程的解，也叫这个一元 二次方程的 知识点②一元二次方程的解及列一元二 口口基融现固练m 次方程刻画数量关系 知识点（①一元二次方程的概念及一般 6.(2021黔东南)若关于x的一元二次方程 形式 x2一ax十6=0的一个根是x=2,则a的 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 值为 A.x2=2 B.x3-2.x+1=0 A.2 B.3 C.4 D.5 C.x2+3.xy+1=0 n+-=0 7.某赛季中国男子篮球职业联赛采用双循 环制比赛模式（所有参加比赛的队伍均 2.(2022新洲模拟)将方程3x(x-1)=5(x+ 能相遇两次)，比赛总场数为380场.若 2)化成一元二次方程的一般形式后，一次项 设参加比赛的队伍有x支，则可列方程 系数是 ( 为 () A.3 B.-8x C.-8 D.-10 A.2(x-1)=380B.x(x-1）=380 3.将方程x2一2=7x化成x2+bx十c=0的形 式，则一次项是 ,6+c= C.2x(x+1)=380D.x(x+1)=380 4.若方程(m-1)x2+√m.x=1是关于x的 8.已知x=m是关于x的方程x2-2x-3=0 元二次方程，则m的取值范围是 的一个根，则2m2一4m= 1 练案数学九年级上册RJ 9.用13米长的篱笆围成一个面积为20平方 (2)当m为何值时，原方程为一元一次 米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直 方程？ 于墙的一边长为x米，则可列出的方程 是 10.已知关于x的一元二次方程(m十1)xm-1十 2x-n=0的一个根是x=1,求m,n的值. 色素养路优练 入能力提升练 16.如下表，方程1、方程2、方程3、…是按照一 11.(易错题)(2021黑龙江)关于x的一元二次 定的规律排列的一列方程，解方程3，并将 方程(m-3)x2+mx=9x+5化为一般形 它的解填在表中的横线上。 式后不含一次项，则m的值为 ( 序号 方程 方程的解 A.0 B.±3 C.3 D.-3 1 x2十2x-3=0 x1=1 x2=一3 12.如图，学校课外生物小组的试验园地的形 2 x2+4.x-12=0 x1=2 x2=-6 状是长35米、宽20米的矩形，为便于管 x1= x2= 理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的 3 x2+6x-27=0 小道.若要使种植面积为600平方米，则小N … 道的宽为多少米？若设小道的宽为x米， 则根据题意，可列方程为 () (1)请写出这列方程中第m个方程，并写出 它的解. (2)用你探究的规律解方程x2一8.x一20=0. A.35×20-35.x-20x+2x2=600 B.35×20-35.x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 13.若x=n(n≠0)是关于x的方程x2十m.x十 2n=0的一个根，则m十n= 14.（易错题)(2022苏州模拟)若方程(m十1)xm+ 一2x=5是关于x的一元二次方程，则m 的值为 15.已知关于x的方程(|m一1)x2十(m十1)x +1=0. (1)当m为何值时，原方程为一元二次 方程？ 25.(1)解：a=2,b=3.c=-4. 全书参考答案 4(x-2)=号 △=P-4ac =9+32=41>0 5.(1)解：移项，得x2-4.x=0, ∴，方程有两个不相等的实数根 配方，得x2一4.x十4=4， (2)解：方程化为16y2-24y十9=0， 第二十一章 一元二次方程 根据平方根的意义，得【=士√四 即(x-2)2=4, a=16,b=-24, 9 由此可得x一2=士2 4=2 -4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0, 即=子=子 y1=0.,=4 ∴.方程有两个相等的实数根 21.1一元二次方程 (3)解：根据平方根的意义，得x一1=士2， (2)解：配方，得2十6.x十9=一7+9 (3)解：方程化为5.x2-7.x十5=0， 知识梳理 即(+3)2=2. Q=0.b=一7C=5. 即x-1=2或x-1=-2, 1.整式 .x=1十2=3，x2=1-2=-1. 由此可得x十3