第11讲 图形的位似-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第6章 图形的相似 6.6图形的位似 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 2.能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化。 通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。 知识精讲 知识点01 位似多边形 1、位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点，且每组对应点与点点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心. 【微点拨】位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质： （1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 【即学即练1】如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF， 下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1∶2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练2】如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．25 知识点02 坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 【微点拨】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）或-. 【即学即练3】在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（    ） A． B．或 C． D．或 【即学即练4】如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（    ） A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6) 能力拓展 考法01 求两个位似图形的相似比 【典例1】如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为（    ） A．4 B．6 C． D． 考法02 位似图形的作法 【典例2】如图在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． (1)画出与关于y轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点的坐标． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝10，则DE的长为（　　） A． B．15 C．30 D．20 2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 3．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABO缩小后变为△ABO，且A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P的坐标为（　　） A． B．（m，n） C． D． 6．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，则与的相似比是（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 7．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为_____． 8．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶＝3∶5，则四边形ABCD与四边形的面积比是 __． 9．如图，菱形A