第10讲 相似三角形的性质-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第6章 图形的相似 6.5相似三角形的性质 目标导航 课程标准 课标解读 1.探索相似三角形的性质，能运用性质解决有关的计算或证明问题。 2.发展学生合情推理，和有条理的表达能力。 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题。 知识精讲 知识点01 相似三角形的性质 1. 相似三角形周长的比等于相似比 （1） ∽，则 由比例性质可得：。 （2）相似多边形周长的比等于相似比. 【即学即练1】在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（   ） A． B． C． D． 2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则，分别作出与的高和，则 【微点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方. 【即学即练2】在中，AD平分交边BC于点D，点E在线段AD上，若，则与的面积比为(   ) A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3 知识点02 相似三角形中对应线段的比 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 【微点拨】要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 【即学即练3】如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是(  ) A． B． C． D． 能力拓展 考法01 利用三角形性质求解 【典例1】如图所示，D为AB边上一点，AD：DB＝3：4，交BC于点E，则S△BDE：S△AEC等于（        ） A．16：21 B．3：7 C．4：7 D．4：3 考法02 证明三角形的对应线段成比例 【典例2】如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为（     ） A．8 B．10 C．9 D．12 2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝2、BE＝1，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 ，AD=1，BD=2，DE=2那么BC的值为 （     ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的对应周长的比是（   ） A．3∶4 B． C．9∶16 D．3∶7 6．已知，，，则的周长之比为____． 7．如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m． 8．如图，△ABC∽△CAD，∠ACB=∠D=90°，_____． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3． (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若DE=4，求BC的长． 题组B 能力提升练 1．下列命题中，是真命题 的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．小明爬山时发现上山比下山的盲区小 C．若点P是线段AB的黄金分割点，则 D．相似三角形的周长比等于相似比的平方 2．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△BMN的面积的比是（    ） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 3．若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．以BC上点O为圆心作⊙O分别与AB、AC相切E、C两点，与BC的另一交点为D，则线段BD的长为________ 6．如图，点G是的中线上一点，且，作，垂足为点E，若，则点A到的距离为______________． 7．如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，，若AP＝6，则PD的长是 _____． 8．如图，在中，，，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动．如果与同时出发，那么经过______秒和相