第09讲 探索三角形相似的条件-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第6章 图形的相似 6.4探索三角形相似的条件 目标导航 课程标准 课标解读 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用； 知识精讲 知识点01 平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： ，直线a、b分别与交于点A、B、C和点D、E、F，则有 （1）（2）（3）成立. 【微点拨】当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 【微点拨】这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 【即学即练1】如图，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 相似三角形的判定定理 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似.　 【微点拨】要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 【即学即练2】将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似. 【微点拨】此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 【即学即练3】如图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（    ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 3．判定方法（三）：三边成比例的两个三角形相似. 【即学即练4】如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 知识点03 三角形的重心 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心. 能力拓展 考法01 由平行判断成比例的线段 【典例1】如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 考法02 证明两三角形相似 【典例2】如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（    ） A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm 2．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 6．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 7．如图，E、D是△ABC的边AB、AC上一点，请添加一个条件__________使得△ABC与△ADE相似． 8．如图，在中，，，，，则的长_____． 9．如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE． 10．图，在中，，点在上（点与，不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________（写出一个条件即可）． 题组B 能力提升练 1．如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　） A．∠ACD＝∠B B． C．∠ADC＝∠ACB D． 2．如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、