4.3.1 等比数列的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.1 等比数列的概念 【题组1 等比数列的定义与判断】 1、若数列为等比数列，，，则公比（ ） A．-4 B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意得：，故选：C 2、下面各数列是等比数列的是（ ） （1），，，； （2）1，2，3，4； （3）x，x，x，x； （4），，，. A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（4） 【答案】C 【解析】对于（1），公比为2，即为等比数列； 对于（2）由于，即（2）不是等比数列； 对于（3）当x＝0时，不是等比数列； 对于（4）公比为，即为等比数列.故选：C. 3、将公比为q的等比数列依次取相邻两项的乘积组成的新数列，，，…．则此数列______（选填“是”或“不是”’）等比数列，若是，则公比为______． 【答案】 是 【解析】由题意知：新数列为， 则， 故答案为：是， 4、（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】设数列是公比为的等比数列，则 对选项A，因为，所以数列为等比数列，故A正确； 对选项B，因为，所以数列为等比数列，故B正确； 对选项C，因为，所以数列为等比数列，故C正确； 对选项D，若等比数列公比，则，即， 此时数列不是等比数列，故D错误. 故选：ABC 5、（多选）若数列对任意满足，则下列关于数列的命题正确的是（ ） A．可以是等差数列 B．可以是等比数列 C．可以既是等差又是等比数列 D．可以既不是等差又不是等比数列 【答案】ABD 【解析】因为，故可得或； 若，则数列是等差数列； 若，且，则数列是等比数列； 若，且，则数列是等差数列；故正确； 由，得不出数列是非零常数列， 故不可以既是等差又是等比数列，故错误； 数列可以既不是等差数列又不是等比数列，例如：， 满足题意，但既不是等差数列也不是等比数列，故正确. 故选：. 【题组2 等比数列的通项与基本量】 1、设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．32 D．48 【答案】D 【解析】是等比数列，设其公比为，则由，得： ，解得， ，.故选：D. 2、已知等比数列的公比，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】因为等比数列的公比， 所以，故选：B. 3、已知等比数列各项均为正数，且成等差数列，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】因为、、成等差数列，所以， 又因为为等比数列，所以，即，解得. 因为数列的各项均为正数，所以.故选：A 4、设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，且数列有连续四项在集合中， ，数列的连续四项在集合中， 又是公比为的等比数列，， ∴ 等比数列各项的绝对值递增或递减， 数列的连续四项为，，，， ，故故选：B. 5、已知数列是等差数列，是等比数列，且.则数列_______. 【答案】 【解析】是等比数列，且，公比，且， 即；，解得， 是等差数列，且， 公差，且， 故答案为：. 6、在数列中，，，则______． 【答案】64 【解析】在数列中，，即， 又因为，所以，所以， 所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：64 【题组3 等比中项及其应用】 1、数列为等比数列，，，命题，命题是、的等比中项，则是的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】因为数列为等比数列，且，，若，则， 则是、的等比中项，即； 若是、的等比中项，设的公比为，则， 因为，故，即. 因此，是的充要条件.故选：A. 2、与的等比中项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】与的等比中项是.故选：C. 3、已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】由题意，等差数列的前n项和为， 则， 故由，，成等比数列，可得, 即,且， 设等差数列的公差为d，则，解得， 则数列为常数列， 故，，成等比数列，则公比为 ，故选:D 4、在正项等比数列中，，则（