5.6.1匀速圆周运动的数学模型 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

匀速圆周运动的数学模型导学案 学习目标 1，经历匀速圆周运动数学模型的建立过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系。 2，掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质。 3，依托现实情境，培养数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 复习回顾 三角函数的定义 定义1：角的终边与单位圆交于一点，则= ，= ，= 。 定义2：点是角终边上异于原点的任意一点，设，则= ，= ，= 。 引入新课 假定在水流量稳定的情况下，筒车上每一个盛水筒都做匀速圆周运动，你能用一个合适的函数模型来刻画水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 问题1，怎样建系比较好？ 问题2，点P与水面的高度与哪些量有关系？ 问题3，点P与x轴的距离与什么量有关？可用什么 知识点来求解？ 问题4，OP与x轴正半轴的夹角与什么量有关？怎么表示？ 问题5，点P与水面的高度H与时间t的关系是什么？ 巩固新知 1，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针指尖指向位置. 若初始位置为，秒针从（注：此时）开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间（秒）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2，水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ） 3，某筒车半径为10米，筒车转轮中心距离水面的高度为6米，筒车逆时针匀速转动，每20分钟转一圈，某个盛水筒开始时位于最低点，则 （1）这个盛水筒过几分钟第一次到达最高点？ （2）当盛水筒距离水面高度不低于11米时，其中的水会流出，则在转动一周的过程中，水流出的时间是多少？ 课堂小结 用正弦型函数模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？这个过程中用到了哪些数学思想方法？ 学科网（北京）股份