5.6.1匀速圆周运动的数学模型 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

匀速圆周运动的数学模型导学案

学习目标

1，经历匀速圆周运动数学模型的建立过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系。

2，掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质。

3，依托现实情境，培养数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。

 

复习回顾

三角函数的定义

定义1：角的终边与单位圆交于一点，则=         ，=          ，=         。

定义2：点是角终边上异于原点的任意一点，设，则=         ，=          ，=         。

 

引入新课

假定在水流量稳定的情况下，筒车上每一个盛水筒都做匀速圆周运动，你能用一个合适的函数模型来刻画水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？

问题1，怎样建系比较好？

 

 

 

问题2，点P与水面的高度与哪些量有关系？

 

 

 

问题3，点P与x轴的距离与什么量有关？可用什么

       知识点来求解？

 

 

 

问题4，OP与x轴正半轴的夹角与什么量有关？怎么表示？

 

 

 

问题5，点P与水面的高度H与时间t的关系是什么？