第四章 2 一次函数与正比例函数-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 ⊙2一次函数与正比例函数 学习月标 1.理解一次函数和正比例函数的概念以及 它们之间的关系. 2.能根据实际问题列出正比例函数与一次函数 回你们知道什么是 的关系式 一次函数与正比例函数 吗？它们之间有什么关 温故知新 系呢？下面让我们一起 来探究吧！ 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量， 课堂直播间 造就无所不能的你 1 一次函数的概念 是一次函数的有( 若两个变量x,y间的 A.0个 B.1个 对应关系可以表示成y= C.2个 D.3个 kx十b(k,b为常数，k≠0) 解析(1)y=一8x,符合一次函数的 的形式，则称y是x的一次函数. 概念，故它是一次函数；(2)y=,自 状元说理解一次函数的概念要注意以下 几，点：(1)一次函数的表达式y=k.x十b是一个 变量工在分母中，不是整式，故它 等式，其左边是y,右边是关于自变量x的整 不是一次函数；(3)y=9x2,自变量 式；(2)自变量x的次数为1，系数k≠0：(3)当 b=0,而k≠0时，y=k.x十b为一次函数，当k 的次数为2，故它不是一次函数； =0时，它不是一次函数。 (4)y=5x十8，符合一次函数的概念， 故它是一次函数.综上可得(1)(4)是 例①有下列函数：(1)y=-8x;(2)y 一次函数，共2个.故选C C =:(3)y=9x2;(4)y=5x+8其中 【即学即试】见P126各个击破一 1221配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 2 正比例函数的概念 是正比例函数，所以m2一24=1， 对于一次函数y=kx十b(k,b m-5≠0，m十1=0， 为常数，k≠0)，当b=0时，变为y= 所以m=士5，m≠5，m=-1,所以 kx,称y是x的正比例函数. 这样的m不存在. 「状元说理解正比例函数的概念要注意以 所以函数y=(m-5).xm2-24十m十1 下几点：(1)自变量的次数为1：(2)常数项为 不可能为正比例函数， 0:(3)自变量的系数不为0：(4)正比例函数是 一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是 解题有妙招对于形如y=kr十b(k,b,a 为常数)的函数，若它是一次函数，则有k≠0， 正比例函数.一次函数与正比例函数存在包 含关系，如图所示 a=1;若它是正比例函数，则有k≠0，a=1,b =0.注意一定不能忽略条件≠0 次函数 正比例函数 【即学即试】见P126各个击破二 3 根据实际问题列一次函数关 例②已知函数y=(m一5)xm-24+m 系式 +1. 列一次函数关系式的 (1)若它是一次函数，求m的值： (2)若它是正比例函数，求m的值， 步骤：(1)认真分析，理解题 分析}(1)根据一次函数的概念可知 意；(2)与列方程解应用题 自变量x的次数是1且系数不能为 的思路相同，找出等量关系；(3)根 0;(2)根据正比例函数的概念可知 据等量关系列出一次函数关系式； 除了满足(1)之外，还需加上m十1 (4)注意自变量的取值范围，对于实 =0这个条件 际问题，还要考虑自变量的取值要 解®(1)因为y=(m-5)xm2-24十m 使实际问题有意义. +1是一次函数，所以m2一24=1，m 例③某生态公园计划在园内的坡地 一5≠0， 所以m=士5，m≠5，所以m=-5. 上开辟一片园林，使其成为种有A, 所以当m=一5时，函数y=(m一5)· B两种树的混合林，需要购买这两种 xm2-24十m十1是一次函数。 树苗共2000棵，种植A,B两种树苗 (2)因为y=(m-5)xm-24+m+1 的相关信息如表， <配北师大版数学八年级上1123 本资料为出版资源。盗版必究 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 品种单价八元棵)成活率劳务费八元棵 解(1)由题意，得y=(15十3)x十 15 95% 3 (20十4)·(2000-x),即y=-6x B 20 99% 4 +48000. (2)由题意，可得0.95x十0.99· 设购买A种树苗x棵，种植树苗的 (2000-x)=1960,解得x=500. 总费用为y元. 当x=500时，y=-6×500+48000 (1)根据等量关系列出y(元)与 =45000, x(棵)之间的函数关系式. 即种植树苗的总费用需45000元. (2)假设这批树苗种植后成活1960 高分决胜点确定实际问题中的一次函数 棵，则种植树苗的总费用需多少元？ 关系式时，要先根据等量关系列出等量关系 分析本题考查用函数模型解决实际 式，