第四章 4 一次函数的应用-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 4 一次函数的应用 俘习泪标 1,会通过函数图象确定一次函数的表达式，掌握 利用待定系数法求一次函数表达式的方法，并 会利用数形结合思想解决有关的实际问题， 2.能通过函数图象获取信息，并解决简单的实际 问题，发展数学应用能力 3.掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，理 回一次函数在我们 解两个一次函数图象交，点的意义 日常生活中有着较广泛 的应用，是解决实际问 题的有效模型 温故知新 1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y= x十b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的 一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比 例函数 2.一元一次方程ax十b=0(a≠0)的解是x= b 课堂直播间 沿就无所不罷的你 1 确定正比例函数的表达式 确定正比例函数表达式的一般 正比例函数的表达式为y=kx 步骤： (k≠0)，只有一个待定系数k,所以 (1)设：设出函数表达式，如y= 只要知道除(0,0)外的自变量与函 k.x(k≠0)： 数的一组对应值或图象上一个点的 (2)代：把已知条件代入y= 坐标（原点除外）即可求出k的值，从 kx中； 而确定函数表达式 (3)求：解方程求未知数k: 《配北师大版数学八年级上1137 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 课堂直播 (4)写：写出正比例函数的表 2 确定一次函数的表达式 达式. 次函数的表达式为y=k.x十b 例0汽车由天津120s水m (k,b为常数，k≠0)，含有两个待定 驶往相距120km 100 80 字母k和b,可根据两个已知条件 的北京，s(km)表 60 (两个点的坐标或两对x,y的值)列 示汽车与天津的 40 20 出方程，求出k,b的值，从而确定表 距离，t(h)表示汽 2t 达式 车行驶的时间，如图所示. 学霸笔记0 (1)写出s与t之间的函数表达式. 用待定系数法确定一次函数表达式 (2)当汽车行驶1h时，汽车与天津 (1)设出一次函数的表达式，如y=k.x十b 的距离是多少？ (k≠0)；(2)根据条件（自变量与函数的对应 (3)当汽车距北京20km时，汽车已 值)代入表达式，列出方程；(3)解方程，求出 ,b的值，从而求出一次函数的表达式. 出发了多长时间？ (分析}根据图象判断出函数 例②已知一次函数的图象与y轴交 类型是解答本题的关键 于点(0，一2)，且过点(5,7)，求一次 懈®(1)设函数表达式为s 函数的表达式 =kt(k≠0). 分析设一次函数的表达式为y=kx 根据题意，得120=2k,所以k=60, 十b(k≠0)，把点的坐标代入表达式 所以s=60t(0≤≤t2). 求出k,b的值，从而得出一次函数的 (2)当t=1时，s=60×1=60. 表达式. 章 故当汽车行驶1h时，汽车与天津的 解国设一次函数的表达式为y= ● 距离是60km. k.x十b(k≠0).由一次函数的图象与 ● (3)当s=120一20=100时，100= y轴交于点(0，一2)，得b=一2，所以 6,所以1=多 y=k.x-2.将(5,7)代入，得7=5k- 故当汽车距北京20km时，汽车已 2,解得k=号故一次函数的表达式 出发了 h. 9 为y=x2. 【即学即试】见P144各个击破 【即学即试】见P144各个击破二 1381配北师大版数学八年级上 本资料为出版资源。盗版必究」 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 3 利用图象信息解决实际问题 达式，可得出函数图象与横轴的交 要想从图象上获取信息可以从 点坐标，即可得出答案。 以下两个方面去分析图象： 解(1)设排水阶段y与t之间的函 (1)根据函数图象判断函数类 数表达式为y=kt十b(k≠0). 型，如直线过原点为正比例函数，直 因为图象经过点(0,1500)，(25， 线不过原点为非正比例函数的一次 1000),所以b=1500,25k+b= 函数； 1000,解得k=-20. (2)理解函数图象上点的坐标 故排水阶段y与t之间的函数表达 的实际意义. 式为y=-20t+1500(0≤t≤75). 例③游泳池需要进行换水清洗，如图 清洗阶段y与t之间的函数表达式 所示的折线表示的是游泳池换水清 为y=0. 洗的过程（排水—清洗—灌水） (2)由(1)，知排水阶段y与t之间的 中水量y(m3)与时间t(min)之间的 函数表达式为y=-20t+1500.当 函数图象. y=0时，0=-20t+1500,解得t= ↑2ylm 75.故排水花了75min,清洗花了95 1500------------------------- -75=20(min). 1000--