第四章 3 一次函数的图象-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 63 一次函数的图象 学习月标 1.理解函数图象的概念，了解作函数图象的 一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象 2.掌握正比例函数、一次函数的图象及其有关 性质，并能灵活运用其图象及性质解答有关 问题 回图中的香点燃后， 平均每分钟缩短0.8cm 从点燃后开始计时，每 温故知新 隔1分钟测量一下它的 1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y= 长度，试着作出一个关 x十b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的 于时间和长度的图象 次函数. 你发现了什么？ 2.在一次函数y=kx十b(k≠0)中，当b=0时，y k.x(k≠0)，称y是x的正比例函数. 课堂直播问 造就无所不能的你一 函数的图象 2画函数图象的方法是描点法，用 1函数图象的定义 描点法画函数图象的一般步骤： 把一个函数自变量的每一个值 (1)列表：给出一些自变量的值 及其对应值； 与对应的函数值分别作为点的横坐 (2)描点：以表中各组对应值作 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 为点的坐标，在直角坐标系中描出 相应的点，所有这些点组成的图形 相应的点； 叫做该函数的图象 (3)连线：按照横坐标由小到大 状元说 (1)函数图象上的任意点P(x,y) 的顺序，把所描各点用平滑的曲线 中的x,y都满足函数关系式；(2)满足函数关 连接起来。 系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在 (1列表 02习照(2)描点 （3)连线 y1234 函数的图象上 0克 1281配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 状元说 (1)列表时，自变量的取值应具有 2 正比例函数的图象与性质 一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取， 正比例函数y=kx的图象是一 自变量如能为0，则尽量取0，以便全面地反映 条经过原点(0,0)的直线.因此，画 图象情况，自变量的取值不应使函数数值太 正比例函数图象时，只要再确定一 大或太小.(2)描点时，要注意横、纵坐标的符 个点，过这点与原点画直线就可 号与，点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描 出的点大小要适中，位置要准确，所描点越多， 以了. 图象越准确。 正比例函数y=k.x(k≠0)的图 象与性质如下表. 例①画出函数y=x一2的图象！ 分析先列表，因为自变量x的取值 k的符号 k>0 k<0 范围是全体实数，故取值时可以以0 为中心向两边取值. 图象 懈E列表. -3 -2-10 123 所过象限 第一、三象限第二、四象限 y -5 -4-3-2-10 1 描点：以表中各组对应值作为点的 y的值随着 y的值随着 坐标，在直角坐标系中描出相应 性质 x值的增大 x值的增大 的点 而增大 而减小 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=x一2的图象，它是一条直线.如 章 识多一点点 (1)由于正比例函数的图象是 图所示. 一条直线，所以可以用“两点法”画正比例函数 的图象，一般选择(0,0)和(1，k)两个点画图. y=x-2 (2)正比例函数y=kx的系数k的作用：①k 的符号决定图象所过象限；②k的符号决定函 2 345 数值y随自变量x的增减变化情况；③k|决 定图象与x轴夹角（锐角）的大小，k越大，夹 角越大，k越小，夹角越小 【即学即试】见P135各个击破 ‘配北师大版数学八年级上1129 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 彰课堂直播 例②(1)已知直线y=kx经过点 线y=k.x十b可由直线y=k.x沿y (一1,2)，则k= 轴向下平移b个单位得到. (2)正比例函数y=x的图象经过 ©画出函数y=子-3与=子 第 象限，y的值随着x值的 十1的图象，并说明函数y=多x+1 增大而 解析(1)由于直线y=kx经过点 的图象是由函数y= 子一3的图象怎 (一1,2)，所以把，点的坐标（一1,2）代 样平移得到的. 入y=kx中，得一k=2,解得k=一2. 图函数y=多x-3与y=多x+1 3 (2)因为函数y= 2x的系数k=2 的图象如图所示. >0,所以图象经过第一、三象限，y 2y=号x-3 的值随着x值的增大而增大， 2 @(1)-2(2)一、三增大 2 013龙 【即学即试】见P135各个击破二 2 3 一次函数图象的特点 3 一 次函数y=kx十b 由图象可知，函数y= x+1的图 (k,b为常数，k≠0)的图象 象是由函数y= x一3的图象向上 3 是一条直线，因此画一次函 平移4个单位得到的， 数图象时，只要确定两个点，再过这 章 ● 高分决胜点画一次函数的图象时，选，点 两点画直线就可以了.一次函数y= ● 应以计算和描，点方