精品解析：浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

金华市江南中学高二年级数学学科10月阶段考试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 若空间向量，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在中，，．若点D满足，则（　　） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 与向量垂直的一个向量的坐标是 A. B. C. D. 6. 正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与BD所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 点关于直线的对称点的坐标是 A B. C. D. 8. 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 12. 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 二面角大小为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本小题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间向量，．若，则______. 14. 直线恒过定点___________． 15. 已知、两点，直线与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围_________. 16. 已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________． 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. （1）已知，，且，求，的值； （2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值. 18. 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面． 19. 求适合下列条件直线方程： （1）求经过点并且和直线垂直的l直线方程； （2）已知直线l经过点，且原点到直线l的距离等于3的直线方程． 20. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是的中点． （1）证明：平面． （2）求点到平面的距离． 22. 如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点． （1）证明：平面； （2）若M是AB的中点，证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华市江南中学高二年级数学学科10月阶段考试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A 2. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据斜率和倾斜角的关系即 得到答案. 【详解】由直线的倾斜角与斜率的关系得， 所以直线 的斜率为 ； 故选：B. 3. 在中，，．若点D满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的运算法则求解 【详解】∵，∴， 而， 故， 故选：B 4. 若直线与平行，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据与平行，列式求解得，利用平行线间的距离公式代入求解即可. 【详解】因为与平行，所以，得，所以，所以与间的距离为. 故选：C. 5. 与向量垂直的一个向量的坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用与四个选项中的向量求数量积，数量积为零的即是所求. 【详解】对于A选项，不符合