11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2021·上海·格致中学高二阶段练习）将表面积为的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积___________. 【答案】 【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，根据题意可得出关于、的方程组，解出、的值，可计算出该圆锥的高，利用三角形面积公式可求得该圆锥轴截面的面积. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，则有，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的轴截面面积. 故答案为：. 【点睛】本题考查圆锥轴截面面积的计算，解题的关键就是计算出圆锥的母线长和底面半径，考查计算能力，属于基础题. 2．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高二期中）已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为______． 【答案】 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的母线与其底面所成的角为，根据面积关系可得，即可得到答案； 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的母线与其底面所成的角为， 则， ， 故答案为： 3．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）暂堵､阳马､鳖膈出自中国古代名著《九章算术.商功》，其中阳马.鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼，取一长方体，如图长方体，沿平面斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为暂堵.再沿平面切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥以矩形为底，棱与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体，称为整膈.已知长方体中，，，，按以上操.作得到阳马，则该阳马的最长棱长为___________. 【答案】 【分析】根据题设所描述阳马的特征，应用勾股定理求各棱长，即可知最长棱长. 【详解】由题设结合题图，由阳马的结构特征可知：各棱长为， ∴最长棱长为. 故答案为：. 4．（2021·上海市控江中学高二期中）已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___________. 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥侧面的关系求出圆锥底面圆半径即可计算得解. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，则该圆锥底面圆周长为， 因圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则半圆弧长为， 依题意，，解得， 显然圆锥的母线长，则圆锥侧面积， 所以圆锥的侧面积为. 故答案为： 5．（2021·上海市松江二中高二期中）如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的母线长为______________. 【答案】9 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为r，由题可得，即求. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为r，则， ∴. 故答案为：9. 6．（2021·上海中学高二期中）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为______ 【答案】 【分析】有圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长，半径等于圆锥的木现场，求出圆锥的底面半径和高，由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】解：由题意得： 半径为的半圆弧的周长为 圆周的底面周长为： 扇形围成的底面圆周的半径为，母线长为2， 故圆锥的体积为： 故答案为： 7．（2021·上海·格致中学高二期中）已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，任取圆锥的两条母线a，b，则a，b所成角的最大值为______． 【答案】## 【分析】由题意可得圆锥的母线长和底面半径长的关系，可知轴截面是等边三角形，即可求解. 【详解】 设圆锥的母线长为，底面半径长为，则，解得，所以圆锥的轴截面是等边三角形. 任取圆锥的两条母线，， 如图：当，为轴截面的两条母线时，，所成角最大为. 故答案为：. 8．（2022·上海交大附中高二阶段练习）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的表面积是_________． 【答案】 【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，从而求出表面积. 【详解】如图，正三棱锥O-ABC，高OM=2，取BC中点N，连接AN，ON，则M在线段AN上，且，由AB=4，BN=2，由勾股定理得：，所以，，所以，，所以三棱锥的表面积为. 故答案为： 9．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）正四面体边长为4，则其体积为_________ 【答案】## 【分析】由正四面体性质求体高，再应用棱锥的体积公式求体积即可. 【详解】由正四面体的体高为，则，可得， 所以体积为. 故答案为： 10．（2022·上海·复旦附中高二期中）若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为______． 【答案】2 【分析】设出圆锥底面圆半径、圆锥的高，利用给定条件结合侧面积公式列式计算作答. 【详解】设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h